Finite Group Databasebeta

← #234413

Subgroups — #234413

Order 512.

1785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic
4#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10331C214yesmaximal, complemented
8#10329C214yesmaximal, complemented
9#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#525—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3254—22no—
15#3230—21no—
16#3226—21no—
17#3208—21no—
18#3206—21no—
19#3193C2214yes—
20#3182—22no—
21#3112—22no—
22#3110—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2848—22no—
26#2633—22no—
27#2547—21no—
28#2542—21no—
29#2542—21no—
30#2541—21no—
31#2540—22no—
32#2539—22no—
33#2536—22no—
34#2502C2212yes—
35#2501C2212yes—
36#2482—22no—
37#2435C2212yes—
38#2433C2212yes—
39#2397—22no—
40#2326—22no—
41C4×#127—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1821C2212yes—
45#1800—22no—
46#1783C2212yes—
47C4×#100—22no—
48#1517—22no—
49#1514—22no—
50#1508C2214yes—
51#1507C2214yes—
52#1506—22no—
53#1503—22no—
54#1297C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—22no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82#525—416no—
83C2×#123—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2312yes—
91C2×#120—24no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D412yescomplemented
94C2×C4×D4—28no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#500—22no—
115#492—22no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#484—24no—
119#480—24no—
120#477—24no—
121#474—24no—
122#468—28no—
123#461—24no—
124#460—24no—
125#450—24no—
126#448—24no—
127#440—28no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#423—21no—
137#423D412yescomplemented
138C2×#100—24no—
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141C4×M16—21no—
142C4×M16D412yescomplemented
143#399—24no—
144#399—24no—
145#399—24no—
146#398—24no—
147#397—24no—
148#394—24no—
149#392—24no—
150#392—24no—
151#391—22no—
152#390—28no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#388—28no—
157#385—28no—
158#385—24no—
159#384—22no—
160#384—22no—
161#383D412yescomplemented
162#382D412yescomplemented
163#381—21no—
164#380—24no—
165#380—21no—
166#379—24no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4C2312yes—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173#376—21no—
174#376D412yes—
175C43—21no—
176#343—24no—
177#328—28no—
178#327—28no—
179C25C2×D412yes—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—48no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×SD16—28no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C2×D414yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—48no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#124—48no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#123—416no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—416no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—88no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—416no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#120—416no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—432no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—28no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350#107—28no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355#103—28no—
356#102—28no—
357#100—48no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—22no—
363#97—41no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—41no—
366#95—28no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95C2×D414yes—
372#95C2×D414yes—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—44no—
378C24—44no—
379C24—44no—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—44no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—88no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465SD16—88no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—416no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—88no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—416no—
496C22⋊C4—416no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—416no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—88no—
510C42—28no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—82no—
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12711yescharacteristic
529C42#12711yescharacteristic
530C42#12711yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—41no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—816no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—832no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#45314yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12711yescharacteristic
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—88no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22C2×#39211yescharacteristic
651C22C2×#45312yes—
652C22#302212yes—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—48no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4#200212yes—
669C4#200212yes—
670C4#302512yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—84no—
675C2—162no—
676C2C2×#200211yescharacteristic
677C2#2340111yescharacteristic
678C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #35240C2semidirect
4. #20726C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17545C2semidirect
7. #10331C2semidirect
8. #10329C2semidirect
9. #8052C2semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
93. C2×C4×Q8D4semidirect
137. #423D4semidirect
142. C4×M16D4semidirect
161. #383D4semidirect
162. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#352402
#349362
#207262
#175832
#175452
#103312
#103292
#80522