Finite Group Databasebeta

← #234414

Subgroups — #234414

Order 512.

1581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10332C214yesmaximal, complemented
8#10329C214yesmaximal, complemented
9#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3230—21no—
15#3226—21no—
16#3208—21no—
17#3206—21no—
18#3193C2214yes—
19#3182—22no—
20#3112—22no—
21#3110—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2847—22no—
25#2631—22no—
26#2563—21no—
27#2563—21no—
28#2562—22no—
29#2561—22no—
30#2547—21no—
31#2541—21no—
32#2535—22no—
33#2504C2212yes—
34#2503C2212yes—
35#2435C2212yes—
36#2433C2212yes—
37#2404—22no—
38#2398—22no—
39#2328—22no—
40C4×#124—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2280—22no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1821C2212yes—
45#1800—22no—
46#1783C2212yes—
47C4×#100—22no—
48#1518—22no—
49#1515—22no—
50#1508C2214yes—
51#1507C2214yes—
52#1505—22no—
53#1502—22no—
54#1297C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—22no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121C2312yes—
87C2×#120—24no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D412yescomplemented
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#500—22no—
110#492—22no—
111#487—22no—
112#486—22no—
113#484—24no—
114#480—24no—
115#477—24no—
116#474—24no—
117#468—28no—
118#461—24no—
119#460—24no—
120#450—24no—
121#448—24no—
122#440—28no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#423—21no—
132#423D412yescomplemented
133C2×#100—24no—
134#407C2312yes—
135#407C2312yes—
136C4×M16—21no—
137C4×M16D412yescomplemented
138#400—24no—
139#397—24no—
140#397—24no—
141#394—24no—
142#393—24no—
143#393—24no—
144#392—24no—
145#392—24no—
146#391—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#388—28no—
151#386—28no—
152#386—28no—
153#386—24no—
154#383D412yes—
155#382—22no—
156#382—22no—
157#382D412yes—
158#381—24no—
159#381—21no—
160#380—24no—
161#380—24no—
162#380—24no—
163#380—21no—
164#379—24no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yescomplemented
168C4×C22⋊C4—28no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4C2312yes—
172#376—21no—
173#376D412yescomplemented
174C43—21no—
175#343—24no—
176#328—28no—
177#327—28no—
178C25C2×D412yes—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—84no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—48no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—28no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—48no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—48no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—88no—
257#120—88no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—44no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343#107—28no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348#103—28no—
349#102—28no—
350#100—48no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355#97—22no—
356#97—41no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—41no—
359#95—28no—
360#95—28no—
361#95—28no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95C2×D414yes—
367#95C2×D414yes—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460SD16—88no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—416no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—82no—
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12711yescharacteristic
522C42#12711yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C42#12711yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—816no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549Q8—44no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—1616no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#45514yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12711yescharacteristic
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—48no—
631C22—48no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—88no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22C2×#39211yescharacteristic
644C22C2×#45512yes—
645C22#302112yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—84no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4#200412yes—
662C4#200412yes—
663C4#302512yes—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—84no—
668C2—162no—
669C2C2×#200411yescharacteristic
670C2#2340011yescharacteristic
671C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #34946C2semidirect
4. #20726C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10332C2semidirect
8. #10329C2semidirect
9. #8052C2semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
89. C2×C4×Q8D4semidirect
132. #423D4semidirect
137. C4×M16D4semidirect
167. C4×C4⋊C4D4semidirect
173. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#352372
#349462
#207262
#175842
#175442
#103322
#103292
#80522