Finite Group Databasebeta

← #234415

Subgroups — #234415

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35240C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic
4#20726C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10335C214yesmaximal, complemented
8#10333C214yesmaximal
9#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3255—22no—
14#3229—21no—
15#3229—21no—
16#3209—21no—
17#3209—21no—
18#3195C2214yes—
19#3185—22no—
20#3113—22no—
21#3113—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2848—22no—
25#2633—22no—
26#2563—21no—
27#2562—22no—
28#2561—22no—
29#2547—21no—
30#2547—21no—
31#2542—21no—
32#2536—22no—
33#2503C2212yes—
34#2502C2212yes—
35#2482—22no—
36#2435C2212yes—
37#2435C2212yes—
38#2398—22no—
39#2326—22no—
40C4×#124—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2280—22no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1821C2212yes—
45#1800—22no—
46#1783C2212yes—
47C4×#100—22no—
48#1518—22no—
49#1515—22no—
50#1508C2214yes—
51#1508C2214yes—
52#1506—22no—
53#1503—22no—
54#1297C2214yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#498—22no—
109#494—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#483—24no—
113#483—24no—
114#475—24no—
115#475—24no—
116#470—28no—
117#462—24no—
118#462—24no—
119#451—24no—
120#451—24no—
121#441—28no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#423—21no—
131#423D412yes—
132C2×#100—24no—
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135C4×M16—21no—
136C4×M16D412yes—
137#400—24no—
138#399—24no—
139#398—24no—
140#397—24no—
141#397—24no—
142#394—24no—
143#394—24no—
144#393—24no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#388—28no—
150#388—28no—
151#385—28no—
152#385—24no—
153#384—22no—
154#383D412yes—
155#382—22no—
156#382D412yes—
157#381—24no—
158#381—21no—
159#380—24no—
160#380—24no—
161#380—24no—
162#380—21no—
163#379—24no—
164#379—24no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yes—
168C4×C22⋊C4—28no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4C2312yes—
172#376—21no—
173#376D412yes—
174C43—21no—
175#343—24no—
176#328—28no—
177#328—28no—
178C25C2×D412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—44no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×Q16—28no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#124—48no—
229#124—48no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—88no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—44no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341#106—28no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#103—28no—
347#103—28no—
348#100—48no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353#97—22no—
354#97—41no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—41no—
357#95—28no—
358#95—28no—
359#95—28no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95C2×D414yes—
365#95C2×D414yes—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439Q16—88no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—88no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—88no—
489C42—44no—
490C42—44no—
491C42—44no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—82no—
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12711yescharacteristic
510C42#12711yescharacteristic
511C42#12711yescharacteristic
512C42#12711yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—816no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#45514yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12711yescharacteristic
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—48no—
608C22—48no—
609C22—44no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22C2×#39211yescharacteristic
617C22C2×#45512yes—
618C22#302212yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—84no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4#200412yes—
636C4#200412yes—
637C4#302512yes—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—84no—
642C2C2×#200411yescharacteristic
643C2#2340111yescharacteristic
644C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #17545C2semidirect
7. #10335C2semidirect
9. #8052C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#352402
#349462
#207262
#175842
#175452
#103352
#103332
#80522