Finite Group Databasebeta

← #234426

Subgroups — #234426

Order 512.

2249 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2249 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35274C212yesmaximal, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C212yesmaximal, complemented
5#10326C218yesmaximal, complemented
6#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#535—24no—
8C2×#532C2212yes—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10#3253—22no—
11#3227—22no—
12#3205—22no—
13#3192C2214yes—
14#3184—22no—
15#3109—24no—
16#2920C2211yescharacteristic
17#2920C2211yescharacteristic
18#2867—22no—
19#2858—22no—
20#2657—24no—
21#2541—24no—
22#2541—24no—
23#2433—24no—
24#2433C2218yes—
25C4×#117C2212yes—
26#1965—22no—
27#1965—22no—
28#1783C2214yes—
29#1507C2218yes—
30#1505—24no—
31#1502—24no—
32#1297C2214yes—
33C22×#41—22no—
34C23×D4D414yes—
35C23×D4C2312yes—
36#535—432no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
46C2×#127—28no—
47C2×#127—28no—
48C2×#127—28no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127D412yescomplemented
57C2×#124—28no—
58C2×#124—22no—
59C2×#121—216no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2314yes—
62C2×#120—216no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D414yescomplemented
65C2×#117—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#498—22no—
68#493—22no—
69#486—24no—
70#481—28no—
71#476—28no—
72#469—28no—
73#459—28no—
74#447—28no—
75#442—28no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#423—21no—
81#423D412yescomplemented
82C2×#100—28no—
83#407C2312yes—
84#407C2312yes—
85C4×M16—21no—
86C4×M16D412yescomplemented
87#392—216no—
88#392—216no—
89#390—28no—
90#390—28no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4D414yescomplemented
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4C2314yes—
95#376D414yescomplemented
96C43—22no—
97#327—216no—
98C25C2×D414yes—
99C2×#41—416no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C22×Q8—22no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—232no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—416no—
120C22×D4—84no—
121C22×D4C2×D414yes—
122C23×C4—24no—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×D8—28no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16C2×D414yes—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—432no—
137#127—41no—
138#127—41no—
139#127—42no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#127—42no—
143#127—42no—
144#127—41no—
145#127—41no—
146#127—42no—
147#127—816no—
148#127—816no—
149#124—432no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—464no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#120—464no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172#117—216no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—232no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42#4112yes—
190#106—28no—
191C4⋊C8—24no—
192C4⋊C8—42no—
193#102—216no—
194#100—88no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197#97—22no—
198#97—41no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—41no—
201#95—24no—
202#95C2×D418yes—
203C24—28no—
204C24—24no—
205C24—24no—
206C24—416no—
207C24—84no—
208C24C22×D411yescharacteristic
209#41—88no—
210#41—88no—
211#41—88no—
212#41—88no—
213C2×Q8—48no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—416no—
221C2×D4—416no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—416no—
224C2×D4—464no—
225C2×D4—416no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—832no—
247C2×D4—832no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—416no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D412yes—
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265D8—88no—
266M16—44no—
267M16—44no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—216no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C22⋊C4—216no—
276C22⋊C4—464no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C42—216no—
282C42—48no—
283C42—48no—
284C42#12011yescharacteristic
285C42#12011yescharacteristic
286C42#12012yes—
287C42#12112yes—
288C42#12112yes—
289C42#12112yes—
290C42#12112yes—
291C42#12711yescharacteristic
292C42#12711yescharacteristic
293C42#12712yes—
294C23—24no—
295C23—41no—
296C23—416no—
297C23—48no—
298C23—48no—
299C23—416no—
300C23—48no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—48no—
304C23—416no—
305C23—88no—
306C23—1616no—
307C23C2×#12012yes—
308C23C2×#12111yescharacteristic
309Q8—84no—
310Q8—84no—
311D4—48no—
312D4—84no—
313D4—88no—
314D4—88no—
315D4—84no—
316D4—88no—
317D4—84no—
318D4—88no—
319D4—88no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—88no—
323D4—88no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—1664no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—216no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—88no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4#39212yes—
344C2×C4#39212yes—
345C2×C4#39212yes—
346C2×C4#39212yes—
347C2×C4#45318yes—
348C2×C4C2×#12011yescharacteristic
349C2×C4C2×#12112yes—
350C2×C4C2×#12711yescharacteristic
351C8—44no—
352C8—82no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—44no—
358C22—816no—
359C22—832no—
360C22—84no—
361C22—88no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—168no—
366C22C2×#39211yescharacteristic
367C22C2×#45314yes—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—22no—
372C4—416no—
373C4—84no—
374C4#200214yes—
375C4#200214yes—
376C4#302712yes—
377C2—24no—
378C2—41no—
379C2—164no—
380C2—164no—
381C2C2×#200212yes—
382C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #35274C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #10326C2semidirect
6. #8048C2semidirect
45. C2×C4⋊Q8D4semidirect
56. C2×#127D4semidirect
64. C2×C4×D4D4semidirect
81. #423D4semidirect
86. C4×M16D4semidirect
92. C4×C4⋊C4D4semidirect
95. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#352742
#217972
#175442
#103262
#80482