Finite Group Databasebeta

← #234427

Subgroups — #234427

Order 512.

1923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10329C218yesmaximal, complemented
8#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#535—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3230—21no—
15#3226—21no—
16#3208—21no—
17#3206—21no—
18#3193C2214yes—
19#3182—22no—
20#3112—22no—
21#3110—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2867—21no—
25#2858—21no—
26#2858—21no—
27#2858—21no—
28#2657—22no—
29#2641—22no—
30#2548—22no—
31#2548—22no—
32#2541—22no—
33#2541—22no—
34#2435—22no—
35#2435C2214yes—
36#2433—22no—
37#2433C2214yes—
38#2309—22no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1965—22no—
42#1965—22no—
43#1783C2214yes—
44#1508C2214yes—
45#1507C2214yes—
46#1506—22no—
47#1505—22no—
48#1503—22no—
49#1502—22no—
50#1297C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4D412yes—
53C23×D4D412yes—
54C23×D4C2312yes—
55#535—416no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
75C2×#127—24no—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—24no—
94C2×#124—24no—
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8C2312yes—
98C2×#121—28no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121C2312yes—
101C2×#120—28no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D412yescomplemented
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#500—22no—
111#492—22no—
112#487—22no—
113#486—22no—
114#484—24no—
115#480—24no—
116#477—24no—
117#474—24no—
118#468—28no—
119#461—24no—
120#460—24no—
121#450—24no—
122#448—24no—
123#440—28no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#423—21no—
133#423D412yescomplemented
134C2×#100—28no—
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137C4×M16—21no—
138C4×M16D412yescomplemented
139#394—28no—
140#394—28no—
141#392—28no—
142#392—28no—
143#390—24no—
144#390—24no—
145#390—28no—
146#390—24no—
147#390—24no—
148#390—24no—
149#390—24no—
150#379—28no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C4⋊C4D412yescomplemented
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#376D412yes—
160#376D412yescomplemented
161C43—21no—
162C43—21no—
163#328—28no—
164#327—28no—
165C25C2×D414yes—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—216no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—28no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—416no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#127—41no—
231#127—41no—
232#127—41no—
233#127—41no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—88no—
241#127—88no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#124—416no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—88no—
252#124—88no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—432no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#120—432no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—28no—
288#117—44no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—216no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—216no—
310C2×C22⋊C4—216no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330#107—28no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335#103—28no—
336#102—28no—
337#100—88no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342#97—22no—
343#97—41no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95C2×D414yes—
349#95C2×D414yes—
350C24—24no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—48no—
355C24—48no—
356C24—84no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—44no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—816no—
415C2×D4—816no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445SD16—88no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—432no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—816no—
478C22⋊C4—816no—
479C42—28no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12711yescharacteristic
500C42#12711yescharacteristic
501C42#12711yescharacteristic
502C42#12711yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—44no—
509C23—48no—
510C23—44no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—44no—
517C23—48no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—1616no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—1632no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#45314yes—
590C2×C4#45514yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—88no—
606C22—816no—
607C22—816no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—168no—
615C22C2×#39211yescharacteristic
616C22C2×#45312yes—
617C22C2×#45512yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—48no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4#200212yes—
631C4#200212yes—
632C4#200412yes—
633C4#200412yes—
634C4#302712yes—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—162no—
639C2—164no—
640C2C2×#200211yescharacteristic
641C2C2×#200411yescharacteristic
642C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #35285C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10329C2semidirect
8. #8048C2semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
103. C2×C4×Q8D4semidirect
133. #423D4semidirect
138. C4×M16D4semidirect
154. C4×C4⋊C4D4semidirect
160. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#352852
#352742
#217972
#175452
#175442
#103292
#80482