Finite Group Databasebeta

← #234428

Subgroups — #234428

Order 512.

1597 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35285C212yesmaximal
3#21797C211yesmaximal, characteristic
4#17545C212yesmaximal, complemented
5#10333C218yesmaximal, complemented
6#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2212yes—
8C22×#127C2211yescharacteristic
9#3255—22no—
10#3229—22no—
11#3209—22no—
12#3195C2214yes—
13#3185—22no—
14#3113—24no—
15#2920C2211yescharacteristic
16#2920C2211yescharacteristic
17#2858—22no—
18#2858—22no—
19#2641—24no—
20#2548—24no—
21#2548—24no—
22#2435—24no—
23#2435C2218yes—
24#2309—24no—
25C4×#117C2212yes—
26#1965—22no—
27#1965—22no—
28#1783C2214yes—
29#1508C2218yes—
30#1506—24no—
31#1503—24no—
32#1297C2214yes—
33C23×D4D414yes—
34C23×D4C2312yes—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#124—28no—
54C2×#124—28no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8C2314yes—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8D414yes—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#498—22no—
63#494—22no—
64#487—24no—
65#483—28no—
66#475—28no—
67#470—28no—
68#462—28no—
69#451—28no—
70#441—28no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#423—21no—
76#423D412yes—
77C2×#100—28no—
78#407C2312yes—
79#407C2312yes—
80C4×M16—21no—
81C4×M16D412yes—
82#394—216no—
83#394—216no—
84#390—28no—
85#390—28no—
86#390—216no—
87#390—28no—
88#390—28no—
89#379—216no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4D414yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4C2314yes—
94#376D414yes—
95C43—22no—
96#328—216no—
97C25C2×D414yes—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D414yes—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—416no—
111C22×D4—84no—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2411yescharacteristic
114C2×Q16—28no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16C2×D414yes—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125#127—41no—
126#127—41no—
127#127—42no—
128#127—42no—
129#127—42no—
130#127—42no—
131#127—42no—
132#127—41no—
133#127—41no—
134#127—42no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#124—816no—
140#124—816no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157#117—48no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—232no—
172C2×C22⋊C4—232no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42#4112yes—
184#106—28no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—42no—
187#103—216no—
188#100—88no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—24no—
191#97—22no—
192#97—41no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—41no—
195#95—24no—
196#95C2×D418yes—
197C24—28no—
198C24—24no—
199C24—416no—
200C24—84no—
201C24C22×D411yescharacteristic
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—48no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—48no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—416no—
210C2×D4—416no—
211C2×D4—416no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—416no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4—88no—
222C2×D4—88no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—84no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12112yes—
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4C22×D412yes—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D412yes—
239C22×C4C2×#4111yescharacteristic
240Q16—88no—
241M16—44no—
242M16—44no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—832no—
262C22⋊C4—832no—
263C42—48no—
264C42—48no—
265C42—44no—
266C42—44no—
267C42—48no—
268C42#12011yescharacteristic
269C42#12011yescharacteristic
270C42#12012yes—
271C42#12112yes—
272C42#12112yes—
273C42#12112yes—
274C42#12112yes—
275C42#12711yescharacteristic
276C42#12711yescharacteristic
277C42#12712yes—
278C23—24no—
279C23—41no—
280C23—416no—
281C23—416no—
282C23—48no—
283C23—44no—
284C23—416no—
285C23—88no—
286C23—1616no—
287C23C2×#12012yes—
288C23C2×#12111yescharacteristic
289Q8—48no—
290Q8—84no—
291Q8—84no—
292Q8—84no—
293D4—88no—
294D4—88no—
295D4—84no—
296D4—88no—
297D4—84no—
298D4—88no—
299D4—88no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—48no—
315C2×C4—48no—
316C2×C4#39212yes—
317C2×C4#39212yes—
318C2×C4#39212yes—
319C2×C4#39212yes—
320C2×C4#45518yes—
321C2×C4C2×#12011yescharacteristic
322C2×C4C2×#12112yes—
323C2×C4C2×#12711yescharacteristic
324C8—44no—
325C8—82no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—44no—
331C22—832no—
332C22—88no—
333C22—84no—
334C22—168no—
335C22C2×#39211yescharacteristic
336C22C2×#45514yes—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—22no—
341C4—88no—
342C4—84no—
343C4—84no—
344C4#200414yes—
345C4#200414yes—
346C4#302712yes—
347C2—24no—
348C2—41no—
349C2—164no—
350C2C2×#200412yes—
351C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
4. #17545C2semidirect
5. #10333C2semidirect
6. #8048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#352852
#217972
#175452
#103332
#80482