Finite Group Databasebeta

← #234429

Subgroups — #234429

Order 512.

1493 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#35289C212yesmaximal, complemented
3#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C212yesmaximal, complemented
5#10327C218yesmaximal, complemented
6#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#3253—22no—
10#3227—22no—
11#3205—22no—
12#3192C2214yes—
13#3184—22no—
14#3109—24no—
15#2920C2211yescharacteristic
16#2920C2211yescharacteristic
17#2862—22no—
18#2858—22no—
19#2640—24no—
20#2563—24no—
21#2547—24no—
22#2504—24no—
23#2436C2218yes—
24#2311—24no—
25C4×#117C2212yes—
26#1966—22no—
27#1966—22no—
28#1784C2214yes—
29#1507C2218yes—
30#1505—24no—
31#1502—24no—
32#1297C2214yes—
33C22×#41—22no—
34C23×Q8C2312yes—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#127D412yes—
52C2×#124—28no—
53C2×#124—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121C2314yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D414yes—
58C2×#117—22no—
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#498—22no—
62#493—22no—
63#486—24no—
64#481—28no—
65#476—28no—
66#469—28no—
67#459—28no—
68#447—28no—
69#442—28no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#431—22no—
73#431—22no—
74#423—21no—
75#423D412yes—
76C2×#101—28no—
77#407C2312yes—
78#407C2312yes—
79C4×M16—21no—
80C4×M16D412yes—
81#397—216no—
82#393—216no—
83#391—28no—
84#391—28no—
85#390—28no—
86#390—28no—
87#386—216no—
88#382—28no—
89#380—216no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4D414yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4C2314yes—
94#376D414yes—
95C43—22no—
96#327—216no—
97C2×#41—416no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—24no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—84no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D414yes—
112C23×C4—24no—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D414yes—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×D8—28no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16C2×D414yes—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—42no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#124—816no—
142#121—24no—
143#121—24no—
144#121—24no—
145#121—24no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158#117—48no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—232no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42#4112yes—
182#106—28no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—42no—
185#102—216no—
186#101—88no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—24no—
189#97—22no—
190#97—41no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—41no—
193#95—232no—
194#95—24no—
195#95C2×D418yes—
196C24—24no—
197C24C22×D411yescharacteristic
198#41—88no—
199#41—88no—
200#41—88no—
201#41—88no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—416no—
204C2×Q8—48no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—88no—
211C2×Q8—84no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—416no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—48no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—28no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—416no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4#12112yes—
240C22×C4C22×D412yes—
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C2×#4111yescharacteristic
244D8—88no—
245M16—44no—
246M16—44no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—832no—
264C42—48no—
265C42—48no—
266C42—48no—
267C42#12011yescharacteristic
268C42#12011yescharacteristic
269C42#12012yes—
270C42#12112yes—
271C42#12112yes—
272C42#12112yes—
273C42#12112yes—
274C42#12711yescharacteristic
275C42#12711yescharacteristic
276C42#12712yes—
277C23—24no—
278C23—41no—
279C23—48no—
280C23—48no—
281C23—44no—
282C23—48no—
283C23C2×#12012yes—
284C23C2×#12111yescharacteristic
285Q8—84no—
286Q8—88no—
287Q8—84no—
288Q8—84no—
289Q8—84no—
290D4—48no—
291D4—84no—
292D4—84no—
293D4—88no—
294D4—88no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—48no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4—416no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—48no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4—88no—
317C2×C4#39212yes—
318C2×C4#39212yes—
319C2×C4#39212yes—
320C2×C4#39212yes—
321C2×C4#45418yes—
322C2×C4C2×#12011yescharacteristic
323C2×C4C2×#12112yes—
324C2×C4C2×#12711yescharacteristic
325C8—44no—
326C8—82no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—44no—
332C22—816no—
333C22—84no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22C2×#39211yescharacteristic
337C22C2×#45414yes—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—88no—
343C4—84no—
344C4—84no—
345C4#200314yes—
346C4#200314yes—
347C4#302712yes—
348C2—24no—
349C2—41no—
350C2—164no—
351C2C2×#200312yes—
352C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35289C2semidirect
3. #21799C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #10327C2semidirect
6. #8048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#352892
#217992
#175442
#103272
#80482