Finite Group Databasebeta

← #234430

Subgroups — #234430

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#35289C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic
7#10330C218yesmaximal, complemented
8#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3254—22no—
13#3230—21no—
14#3226—21no—
15#3208—21no—
16#3206—21no—
17#3193C2214yes—
18#3182—22no—
19#3112—22no—
20#3110—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2868—21no—
24#2862—21no—
25#2862—21no—
26#2858—21no—
27#2660—22no—
28#2640—22no—
29#2567—22no—
30#2563—22no—
31#2547—22no—
32#2546—22no—
33#2504—22no—
34#2502—22no—
35#2436C2214yes—
36#2434C2214yes—
37#2317—22no—
38#2311—22no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1966—22no—
42#1966—22no—
43#1784C2214yes—
44#1508C2214yes—
45#1507C2214yes—
46#1506—22no—
47#1505—22no—
48#1503—22no—
49#1502—22no—
50#1297C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2312yes—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8D412yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#492—22no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#484—24no—
108#480—24no—
109#477—24no—
110#474—24no—
111#468—28no—
112#461—24no—
113#460—24no—
114#450—24no—
115#448—24no—
116#440—28no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#423—21no—
126#423D412yes—
127C2×#101—28no—
128#407C2312yes—
129#407C2312yes—
130C4×M16—21no—
131C4×M16D412yes—
132#398—28no—
133#397—28no—
134#395—28no—
135#393—28no—
136#391—24no—
137#391—24no—
138#391—24no—
139#391—24no—
140#390—24no—
141#390—24no—
142#389—28no—
143#386—28no—
144#385—28no—
145#384—24no—
146#384—24no—
147#382—24no—
148#382—24no—
149#380—28no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158#376D412yes—
159#376D412yes—
160C43—21no—
161C43—21no—
162#328—28no—
163#327—28no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—84no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16C2×D414yes—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—88no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—88no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—28no—
266#117—44no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—216no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—216no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319#107—28no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324#103—28no—
325#102—28no—
326#101—88no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—41no—
335#95—216no—
336#95—216no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95C2×D414yes—
340#95C2×D414yes—
341C24—22no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411SD16—88no—
412M16—44no—
413M16—44no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—816no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—816no—
452C42—28no—
453C42—44no—
454C42—44no—
455C42—44no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12711yescharacteristic
473C42#12711yescharacteristic
474C42#12711yescharacteristic
475C42#12711yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12111yescharacteristic
486Q8—44no—
487Q8—82no—
488Q8—84no—
489Q8—84no—
490Q8—84no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—84no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4#39211yescharacteristic
539C2×C4#39211yescharacteristic
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#45414yes—
547C2×C4#45614yes—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—44no—
562C22—88no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22C2×#39211yescharacteristic
567C22C2×#45412yes—
568C22C2×#45612yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—48no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4#200312yes—
583C4#200312yes—
584C4#200512yes—
585C4#200512yes—
586C4#302712yes—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—162no—
591C2C2×#200311yescharacteristic
592C2C2×#200511yescharacteristic
593C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35281C2semidirect
4. #21799C2semidirect
5. #17545C2semidirect
7. #10330C2semidirect
8. #8048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#352892
#352812
#217992
#175452
#175442
#103302
#80482