Finite Group Databasebeta

← #234431

Subgroups — #234431

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1353 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#35281C212yesmaximal
3#21799C211yesmaximal, characteristic
4#17545C212yesmaximal
5#10334C218yesmaximal
6#8048C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2212yes—
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#3255—22no—
10#3229—22no—
11#3209—22no—
12#3195C2214yes—
13#3185—22no—
14#3113—24no—
15#2920C2211yescharacteristic
16#2920C2211yescharacteristic
17#2868—22no—
18#2862—22no—
19#2660—24no—
20#2567—24no—
21#2546—24no—
22#2502—24no—
23#2434C2218yes—
24#2317—24no—
25C4×#117C2212yes—
26#1966—22no—
27#1966—22no—
28#1784C2214yes—
29#1508C2218yes—
30#1506—24no—
31#1503—24no—
32#1297C2214yes—
33C23×Q8C2312yes—
34#533—22no—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42C2×C4⋊Q8—28no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2314yes—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8D414yes—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#498—22no—
62#494—22no—
63#487—24no—
64#483—28no—
65#475—28no—
66#470—28no—
67#462—28no—
68#451—28no—
69#441—28no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#431—22no—
73#431—22no—
74#423—21no—
75#423D412yes—
76C2×#101—28no—
77#407C2312yes—
78#407C2312yes—
79C4×M16—21no—
80C4×M16D412yes—
81#398—216no—
82#395—216no—
83#391—28no—
84#391—28no—
85#389—216no—
86#385—216no—
87#384—28no—
88#384—28no—
89#382—28no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4D414yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4C2314yes—
94#376D414yes—
95C43—22no—
96#328—216no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—84no—
103C22×Q8C2×D414yes—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D414yes—
106C23×C4C2411yescharacteristic
107C2×Q16—28no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16C2×D414yes—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—816no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149#117—216no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—232no—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42#4112yes—
181#106—28no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—42no—
184#103—216no—
185#101—88no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—24no—
188#97—22no—
189#97—41no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—41no—
192#95—232no—
193#95—24no—
194#95C2×D418yes—
195C24C22×D411yescharacteristic
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—48no—
199C2×Q8—48no—
200C2×Q8—416no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—48no—
207C2×Q8—88no—
208C2×Q8—84no—
209C22×C4—28no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—28no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12112yes—
222C22×C4#12112yes—
223C22×C4C22×D412yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D412yes—
226C22×C4C2×#4111yescharacteristic
227Q16—88no—
228M16—44no—
229M16—44no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C4⋊C4—216no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—832no—
250C22⋊C4—216no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C42—216no—
254C42—48no—
255C42—44no—
256C42—44no—
257C42—48no—
258C42#12011yescharacteristic
259C42#12011yescharacteristic
260C42#12012yes—
261C42#12112yes—
262C42#12112yes—
263C42#12112yes—
264C42#12112yes—
265C42#12711yescharacteristic
266C42#12711yescharacteristic
267C42#12712yes—
268C23—24no—
269C23—41no—
270C23C2×#12012yes—
271C23C2×#12111yescharacteristic
272Q8—48no—
273Q8—84no—
274Q8—84no—
275Q8—88no—
276Q8—84no—
277Q8—84no—
278Q8—84no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—216no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—48no—
291C2×C4—48no—
292C2×C4—416no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4#39212yes—
299C2×C4#39212yes—
300C2×C4#39212yes—
301C2×C4#39212yes—
302C2×C4#45618yes—
303C2×C4C2×#12011yescharacteristic
304C2×C4C2×#12112yes—
305C2×C4C2×#12711yescharacteristic
306C8—44no—
307C8—82no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—21no—
312C22—44no—
313C22C2×#39211yescharacteristic
314C22C2×#45614yes—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—22no—
319C4—416no—
320C4—84no—
321C4—84no—
322C4—84no—
323C4#200514yes—
324C4#200514yes—
325C4#302712yes—
326C2—24no—
327C2—41no—
328C2C2×#200512yes—
329C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#352812
#217992
#175452
#103342
#80482