Finite Group Databasebeta

← #234432

Subgroups — #234432

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35131C212yesmaximal, complemented
3#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C212yesmaximal, complemented
5#10334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10330C212yesmaximal, complemented
8#10329C212yesmaximal, complemented
9#10327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10326C211yesmaximal, characteristic
11#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3232—22no—
16#3211—22no—
17#3195C2211yescharacteristic
18#3193C2212yes—
19#3192C2211yescharacteristic
20#3183—22no—
21#3117—22no—
22#3114—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2861—22no—
26#2858—22no—
27#2662—24no—
28#2610—24no—
29#2545—22no—
30#2544—22no—
31#2436C2212yes—
32#2435C2212yes—
33#2434C2212yes—
34#2433C2212yes—
35#2411—24no—
36#2321—24no—
37C4×#117C2212yes—
38#1967—22no—
39#1967—22no—
40#1784C2211yescharacteristic
41#1784C2211yescharacteristic
42#1783C2211yescharacteristic
43#1783C2211yescharacteristic
44#1509—24no—
45#1508C2212yes—
46#1508C2212yes—
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1500—24no—
50#1297C2211yescharacteristic
51#1297C2211yescharacteristic
52#1297C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#127—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#126—22no—
66C2×#125D412yescomplemented
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D412yescomplemented
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#120—24no—
81C2×C4×Q8D412yescomplemented
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D412yescomplemented
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C22×C22⋊C4D414yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#499—22no—
89#495—22no—
90#488—24no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#479—24no—
96#478—24no—
97#470—22no—
98#469—22no—
99#468—24no—
100#464—24no—
101#463—24no—
102#451—22no—
103#450—22no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#442—22no—
107#441—22no—
108#440—24no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#431—22no—
112#431—22no—
113#423—21no—
114#423D412yescomplemented
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119#407C2311yescharacteristic
120#407C2311yescharacteristic
121#407C2311yescharacteristic
122#407C2311yescharacteristic
123C4×M16—21no—
124C4×M16D412yescomplemented
125#396—28no—
126#395—24no—
127#394—28no—
128#394—24no—
129#393—24no—
130#392—24no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#390—28no—
134#390—28no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#388—28no—
138#388—28no—
139#388—28no—
140#386—28no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#379—24no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4D414yescomplemented
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4C2312yes—
148C4×C22⋊C4C2312yes—
149#376D414yescomplemented
150C43—22no—
151#328—24no—
152#328—24no—
153#327—24no—
154#327—24no—
155C25C2×D412yes—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×Q16—22no—
175C2×SD16—24no—
176C2×D8—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16C2×D412yes—
180C2×M16C2×D412yes—
181C4⋊Q8—84no—
182#127—84no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—42no—
205#124—84no—
206#124—84no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#120—416no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—48no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42#4112yes—
274#107—24no—
275#106—22no—
276#106—22no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—42no—
279#103—24no—
280#103—24no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#101—82no—
284#101—82no—
285#100—82no—
286#100—82no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291#97—22no—
292#97—41no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—41no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—24no—
298#95C2×D414yes—
299#95C2×D414yes—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—48no—
304C24—82no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359Q16—82no—
360SD16—84no—
361D8—82no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—88no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—416no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—88no—
403C22⋊C4—88no—
404C42—48no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—84no—
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12012yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12711yescharacteristic
418C42#12711yescharacteristic
419C42#12712yes—
420C23—24no—
421C23—41no—
422C23—48no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—48no—
432C23—44no—
433C23—84no—
434C23—168no—
435C23C2×#12012yes—
436C23C2×#12111yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—84no—
441Q8—82no—
442D4—44no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—1616no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12112yes—
485C2×C4C2×#12711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—88no—
496C22—88no—
497C22—88no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22C2×#39211yescharacteristic
506C22#301814yes—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—48no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4#302712yes—
520C2—24no—
521C2—41no—
522C2—162no—
523C2—162no—
524C2#2339912yes—
525C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#10326C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60964C2semidirect
2. #35131C2semidirect
3. #21798C2semidirect
4. #17537C2semidirect
5. #10334C2semidirect
6. #10333C2semidirect
7. #10330C2semidirect
8. #10329C2semidirect
9. #10327C2semidirect
11. #8048C2semidirect
66. C2×#125D4semidirect
76. C2×#124D4semidirect
81. C2×C4×Q8D4semidirect
83. C2×C4×D4D4semidirect
114. #423D4semidirect
124. C4×M16D4semidirect
145. C4×C4⋊C4D4semidirect
149. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#351312
#217982
#175372
#103342
#103332
#103302
#103292
#103272
#103262
#80482