Finite Group Databasebeta

← #234433

Subgroups — #234433

Order 512.

1665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10328C218yesmaximal, complemented
8#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3253—22no—
14#3227—21no—
15#3227—21no—
16#3205—21no—
17#3205—21no—
18#3192C2214yes—
19#3184—22no—
20#3109—22no—
21#3109—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2868—21no—
25#2862—21no—
26#2858—21no—
27#2858—21no—
28#2658—22no—
29#2640—22no—
30#2563—22no—
31#2547—22no—
32#2542—22no—
33#2542—22no—
34#2504C2214yes—
35#2501—22no—
36#2501C2214yes—
37#2436—22no—
38#2311—22no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1997—22no—
42#1997—22no—
43#1821C2214yes—
44#1507C2214yes—
45#1507C2214yes—
46#1505—22no—
47#1505—22no—
48#1502—22no—
49#1502—22no—
50#1297C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8D412yes—
54#536—416no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#124—24no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—28no—
93C2×C22⋊Q8—28no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2312yes—
97C2×#121C2312yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—22no—
108#493—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#481—24no—
112#481—24no—
113#476—24no—
114#476—24no—
115#469—28no—
116#459—24no—
117#459—24no—
118#447—24no—
119#447—24no—
120#442—28no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#423—21no—
130#423D412yes—
131#407C2312yes—
132#407C2312yes—
133C4×M16—21no—
134C4×M16D412yes—
135#399—28no—
136#399—28no—
137#397—28no—
138#393—28no—
139#391—24no—
140#391—24no—
141#390—24no—
142#390—24no—
143#390—24no—
144#390—24no—
145#386—28no—
146#384—24no—
147#384—24no—
148#382—24no—
149#380—28no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158#376D412yes—
159#376D412yes—
160C43—21no—
161C43—21no—
162#343—28no—
163#327—28no—
164#327—28no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—48no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×D8—28no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16C2×D414yes—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—416no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#124—416no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—88no—
244#123—432no—
245C22⋊Q8—432no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—28no—
279#117—44no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—216no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—216no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—216no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325#106—28no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330#102—28no—
331#102—28no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336#97—22no—
337#97—41no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340#95—216no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95C2×D414yes—
344#95C2×D414yes—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431D8—88no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—432no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—432no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—816no—
467C42—28no—
468C42—44no—
469C42—44no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12711yescharacteristic
486C42#12711yescharacteristic
487C42#12711yescharacteristic
488C42#12711yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503Q8—84no—
504Q8—84no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—84no—
508Q8—84no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#45314yes—
570C2×C4#45414yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12711yescharacteristic
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—88no—
586C22—88no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22C2×#39211yescharacteristic
594C22C2×#45312yes—
595C22C2×#45412yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—48no—
604C4—84no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4#200212yes—
609C4#200212yes—
610C4#200312yes—
611C4#200312yes—
612C4#302812yes—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—41no—
616C2—162no—
617C2—162no—
618C2C2×#200211yescharacteristic
619C2C2×#200311yescharacteristic
620C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35317C2semidirect
3. #35289C2semidirect
4. #21829C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10328C2semidirect
8. #8048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#353172
#352892
#218292
#175442
#103282
#80482