Finite Group Databasebeta

← #234434

Subgroups — #234434

Order 512.

1595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#35317C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic
7#10331C218yesmaximal, complemented
8#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3230—21no—
15#3226—21no—
16#3208—21no—
17#3206—21no—
18#3193C2214yes—
19#3182—22no—
20#3112—22no—
21#3110—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2868—21no—
25#2868—21no—
26#2862—21no—
27#2858—21no—
28#2660—22no—
29#2658—22no—
30#2567—22no—
31#2546—22no—
32#2542—22no—
33#2542—22no—
34#2502C2214yes—
35#2501—22no—
36#2501C2214yes—
37#2434—22no—
38#2317—22no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1997—22no—
42#1997—22no—
43#1821C2214yes—
44#1508C2214yes—
45#1507C2214yes—
46#1506—22no—
47#1505—22no—
48#1503—22no—
49#1502—22no—
50#1297C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D412yes—
53#536—416no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—28no—
92C2×C22⋊Q8—28no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2312yes—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#492—22no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#484—24no—
112#480—24no—
113#477—24no—
114#474—24no—
115#468—28no—
116#461—24no—
117#460—24no—
118#450—24no—
119#448—24no—
120#440—28no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#423—21no—
130#423D412yes—
131#407C2312yes—
132#407C2312yes—
133C4×M16—21no—
134C4×M16D412yes—
135#399—28no—
136#399—28no—
137#398—28no—
138#395—28no—
139#391—24no—
140#391—24no—
141#390—24no—
142#390—24no—
143#389—28no—
144#385—28no—
145#384—24no—
146#384—24no—
147#384—24no—
148#384—24no—
149#382—24no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158#376D412yes—
159#376D412yes—
160C43—21no—
161C43—21no—
162#343—28no—
163#328—28no—
164#327—28no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—28no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—416no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—88no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#124—416no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#123—432no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—432no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—28no—
270#117—28no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—216no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—216no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—216no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324#107—28no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329#103—28no—
330#102—28no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—41no—
339#95—216no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95C2×D414yes—
343#95C2×D414yes—
344C24—22no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—44no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414SD16—88no—
415M16—44no—
416M16—44no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—432no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—816no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—432no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C42—28no—
457C42—28no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12711yescharacteristic
477C42#12711yescharacteristic
478C42#12711yescharacteristic
479C42#12711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—84no—
493Q8—84no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—84no—
498Q8—84no—
499Q8—82no—
500D4—44no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#45314yes—
551C2×C4#45614yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—44no—
566C22—88no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22C2×#39211yescharacteristic
571C22C2×#45312yes—
572C22C2×#45612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—48no—
581C4—48no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4#200212yes—
587C4#200212yes—
588C4#200512yes—
589C4#200512yes—
590C4#302812yes—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—41no—
594C2—162no—
595C2C2×#200211yescharacteristic
596C2C2×#200511yescharacteristic
597C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35281C2semidirect
4. #21829C2semidirect
5. #17545C2semidirect
7. #10331C2semidirect
8. #8048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#353172
#352812
#218292
#175452
#175442
#103312
#80482