Finite Group Databasebeta

← #234437

Subgroups — #234437

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2#35139C212yesmaximal, complemented
3#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C212yesmaximal, complemented
5#10335C212yesmaximal, complemented
6#10332C212yesmaximal, complemented
7#10331C212yesmaximal, complemented
8#10328C212yesmaximal
9#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2212yes—
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3256—22no—
13#3232—22no—
14#3211—22no—
15#3195C2211yescharacteristic
16#3193C2212yes—
17#3192C2211yescharacteristic
18#3183—22no—
19#3117—22no—
20#3114—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2861—22no—
24#2859—22no—
25#2664—24no—
26#2611—24no—
27#2566—22no—
28#2565—22no—
29#2504C2212yes—
30#2503C2212yes—
31#2502C2212yes—
32#2501C2212yes—
33#2413—24no—
34#2322—24no—
35C4×#117C2212yes—
36#1998—22no—
37#1998—22no—
38#1821C2212yes—
39#1821C2212yes—
40#1509—24no—
41#1508C2212yes—
42#1508C2212yes—
43#1507C2212yes—
44#1507C2212yes—
45#1500—24no—
46#1297C2212yes—
47#1297C2211yescharacteristic
48#1297C2211yescharacteristic
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57C2×#126—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125D412yes—
66C2×#124D412yes—
67C2×#123—24no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C22×C4⋊C4D414yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#499—22no—
80#495—22no—
81#488—24no—
82#484—22no—
83#483—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#479—24no—
87#478—24no—
88#470—22no—
89#469—22no—
90#468—24no—
91#464—24no—
92#463—24no—
93#451—22no—
94#450—22no—
95#448—22no—
96#447—22no—
97#442—22no—
98#441—22no—
99#440—24no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#423—21no—
105#423D412yes—
106#407C2312yes—
107#407C2311yescharacteristic
108#407C2311yescharacteristic
109C4×M16—21no—
110C4×M16D412yes—
111#400—24no—
112#399—24no—
113#398—28no—
114#398—24no—
115#397—24no—
116#396—28no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#389—28no—
122#389—28no—
123#388—28no—
124#388—28no—
125#387—28no—
126#386—24no—
127#385—28no—
128#385—24no—
129#384—22no—
130#384—22no—
131#382—22no—
132#382—22no—
133#381—24no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4D414yes—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138C4×C22⋊C4C2312yes—
139#376D414yes—
140C43—22no—
141#343—24no—
142#343—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D414yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×Q16—22no—
155C2×SD16—24no—
156C2×D8—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16C2×D412yes—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—42no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#123—416no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—48no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42#4112yes—
254#107—24no—
255#106—22no—
256#106—22no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—24no—
260#103—24no—
261#102—24no—
262#102—24no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267#97—22no—
268#97—41no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—41no—
271#95—28no—
272#95—28no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—24no—
276#95C2×D414yes—
277#95C2×D414yes—
278C24—22no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313Q16—82no—
314SD16—84no—
315D8—82no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—44no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—416no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—88no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—416no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—88no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—48no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—84no—
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12012yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12711yescharacteristic
373C42#12711yescharacteristic
374C42#12712yes—
375C23—24no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23C2×#12012yes—
382C23C2×#12111yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—82no—
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—28no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4#39212yes—
418C2×C4#39212yes—
419C2×C4#39212yes—
420C2×C4#39212yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12112yes—
423C2×C4C2×#12711yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—82no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22—88no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22C2×#39211yescharacteristic
437C22#301814yes—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—48no—
445C4—84no—
446C4—84no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4#302812yes—
451C2—24no—
452C2—41no—
453C2—162no—
454C2#2339912yes—
455C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3192C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35139C2semidirect
3. #21830C2semidirect
4. #17537C2semidirect
5. #10335C2semidirect
6. #10332C2semidirect
7. #10331C2semidirect
9. #8048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#351392
#218302
#175372
#103352
#103322
#103312
#103282
#80482