Finite Group Databasebeta

← #234442

Subgroups — #234442

Order 512.

1575 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37536C212yesmaximal, complemented
3#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C212yesmaximal, complemented
5#10327C214yesmaximal, complemented
6#10326C214yesmaximal, complemented
7#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2212yes—
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#3253—22no—
11#3227—22no—
12#3205—22no—
13#3192C2214yes—
14#3184—22no—
15#3109—24no—
16#2920C2211yescharacteristic
17#2920C2211yescharacteristic
18#2819—24no—
19#2657—22no—
20#2640—22no—
21#2631—24no—
22#2617—24no—
23#2544—24no—
24#2436C2214yes—
25#2433C2214yes—
26#2404—24no—
27#2283C2212yes—
28#1967—22no—
29#1967—22no—
30#1784C2212yes—
31#1783C2212yes—
32#1517—24no—
33#1514—24no—
34#1507C2218yes—
35#1297C2214yes—
36C22×#41—22no—
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C23×D4C2311yescharacteristic
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
48C2×#127—24no—
49C2×#127D412yescomplemented
50C2×#124—24no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121C2314yes—
61C2×#120—28no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D414yescomplemented
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#498—22no—
67#493—22no—
68#486—24no—
69#481—28no—
70#476—28no—
71#469—28no—
72#459—28no—
73#447—28no—
74#442—28no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#423—21no—
80#423D412yescomplemented
81C2×#101—24no—
82C2×#100—24no—
83#407C2312yes—
84#407C2312yes—
85C4×M16—21no—
86C4×M16D412yescomplemented
87#397—28no—
88#394—216no—
89#393—28no—
90#393—28no—
91#392—28no—
92#392—28no—
93#392—28no—
94#391—24no—
95#390—24no—
96#386—216no—
97#386—28no—
98#383D414yescomplemented
99#382D414yescomplemented
100#381—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4C2314yes—
104#376—22no—
105#327—216no—
106C25C2×D412yes—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—88no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—82no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—216no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4C2×D414yes—
128C23×C4—24no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×D8—28no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16C2×D414yes—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—88no—
144#124—41no—
145#124—41no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#124—41no—
154#124—41no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—88no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#120—816no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—216no—
189C2×C22⋊C4—216no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42#4112yes—
198#106—28no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—42no—
201#102—216no—
202#101—84no—
203#100—84no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206#97—22no—
207#97—41no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210#95—216no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95C2×D418yes—
215C24—24no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—48no—
219C24—82no—
220C24C22×D411yescharacteristic
221#41—88no—
222#41—88no—
223#41—88no—
224#41—88no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—84no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—816no—
255C2×D4—816no—
256C2×D4—816no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—88no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D412yes—
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277D8—88no—
278M16—44no—
279M16—44no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—84no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—816no—
297C22⋊C4—816no—
298C42—48no—
299C42#12011yescharacteristic
300C42#12011yescharacteristic
301C42#12012yes—
302C42#12112yes—
303C42#12112yes—
304C42#12112yes—
305C42#12112yes—
306C42#12711yescharacteristic
307C42#12711yescharacteristic
308C42#12712yes—
309C23—24no—
310C23—41no—
311C23—48no—
312C23—48no—
313C23—48no—
314C23—48no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—48no—
319C23—48no—
320C23—84no—
321C23—168no—
322C23C2×#12012yes—
323C23C2×#12111yescharacteristic
324Q8—82no—
325Q8—84no—
326Q8—84no—
327Q8—84no—
328Q8—82no—
329D4—48no—
330D4—84no—
331D4—82no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—88no—
338D4—88no—
339D4—82no—
340D4—1632no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—88no—
361C2×C4#39212yes—
362C2×C4#39212yes—
363C2×C4#39212yes—
364C2×C4#39212yes—
365C2×C4C2×#12011yescharacteristic
366C2×C4C2×#12112yes—
367C2×C4C2×#12711yescharacteristic
368C8—44no—
369C8—82no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—44no—
375C22—816no—
376C22—816no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—82no—
382C22—164no—
383C22C2×#39211yescharacteristic
384C22#302114yes—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—88no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4#302712yes—
395C2—24no—
396C2—41no—
397C2—164no—
398C2—162no—
399C2#2340012yes—
400C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #37536C2semidirect
3. #21798C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #10327C2semidirect
6. #10326C2semidirect
7. #8050C2semidirect
47. C2×C4⋊Q8D4semidirect
49. C2×#127D4semidirect
63. C2×C4×D4D4semidirect
80. #423D4semidirect
86. C4×M16D4semidirect
98. #383D4semidirect
99. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#375362
#217982
#175832
#103272
#103262
#80502