Finite Group Databasebeta

← #234444

Subgroups — #234444

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1331 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37537C212yesmaximal
3#21798C211yesmaximal, characteristic
4#17584C212yesmaximal, complemented
5#10334C214yesmaximal, complemented
6#10333C214yesmaximal
7#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#3255—22no—
11#3229—22no—
12#3209—22no—
13#3195C2214yes—
14#3185—22no—
15#3113—24no—
16#2920C2211yescharacteristic
17#2920C2211yescharacteristic
18#2820—24no—
19#2658—22no—
20#2640—22no—
21#2632—24no—
22#2626—24no—
23#2545—24no—
24#2482—24no—
25#2435C2214yes—
26#2434C2214yes—
27#2283C2212yes—
28#1967—22no—
29#1967—22no—
30#1784C2212yes—
31#1783C2212yes—
32#1518—24no—
33#1515—24no—
34#1508C2218yes—
35#1297C2214yes—
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×#125—22no—
50C2×#124—24no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2314yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8D414yes—
62C2×#117—22no—
63C22×C22⋊C4D414yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#498—22no—
66#494—22no—
67#487—24no—
68#483—28no—
69#475—28no—
70#470—28no—
71#462—28no—
72#451—28no—
73#441—28no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78#423—21no—
79#423D412yes—
80C2×#101—24no—
81C2×#100—24no—
82#407C2312yes—
83#407C2312yes—
84C4×M16—21no—
85C4×M16D412yes—
86#399—28no—
87#399—28no—
88#397—28no—
89#396—216no—
90#395—28no—
91#394—28no—
92#393—28no—
93#391—24no—
94#390—24no—
95#388—216no—
96#385—28no—
97#383D414yes—
98#382D414yes—
99#381—22no—
100#380—22no—
101#379—28no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4C2314yes—
104#376—22no—
105#328—216no—
106C25C2×D412yes—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—82no—
113C22×Q8C2×D414yes—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—82no—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×Q16—28no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16C2×D414yes—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—88no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#124—41no—
139#124—41no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#124—41no—
146#124—41no—
147#124—42no—
148#124—88no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—216no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—216no—
186C2×C22⋊C4—216no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42#4112yes—
196#106—28no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—42no—
199#103—216no—
200#101—84no—
201#100—84no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204#97—22no—
205#97—41no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—41no—
208#95—216no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95C2×D418yes—
213C24—24no—
214C24—22no—
215C24—48no—
216C24—82no—
217C24C22×D411yescharacteristic
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—84no—
230C2×Q8—82no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—82no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4C22×D412yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256Q16—88no—
257M16—44no—
258M16—44no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—816no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—816no—
283C22⋊C4—816no—
284C42—48no—
285C42—44no—
286C42—44no—
287C42#12011yescharacteristic
288C42#12011yescharacteristic
289C42#12012yes—
290C42#12112yes—
291C42#12112yes—
292C42#12112yes—
293C42#12112yes—
294C42#12711yescharacteristic
295C42#12711yescharacteristic
296C42#12712yes—
297C23—24no—
298C23—41no—
299C23—48no—
300C23—48no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—48no—
304C23—84no—
305C23—168no—
306C23C2×#12012yes—
307C23C2×#12111yescharacteristic
308Q8—48no—
309Q8—84no—
310Q8—82no—
311Q8—84no—
312Q8—84no—
313Q8—84no—
314Q8—82no—
315D4—82no—
316D4—84no—
317D4—82no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4#39212yes—
339C2×C4#39212yes—
340C2×C4#39212yes—
341C2×C4#39212yes—
342C2×C4C2×#12011yescharacteristic
343C2×C4C2×#12112yes—
344C2×C4C2×#12711yescharacteristic
345C8—44no—
346C8—82no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—44no—
352C22—816no—
353C22—84no—
354C22—82no—
355C22—164no—
356C22C2×#39211yescharacteristic
357C22#302214yes—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—88no—
365C4—84no—
366C4—82no—
367C4—84no—
368C4#302712yes—
369C2—24no—
370C2—41no—
371C2—162no—
372C2#2340112yes—
373C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
4. #17584C2semidirect
5. #10334C2semidirect
7. #8050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#375372
#217982
#175842
#103342
#103332
#80502