Finite Group Databasebeta

← #234445

Subgroups — #234445

Order 512.

1647 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37614C212yesmaximal, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17579C212yesmaximal, complemented
5#10333C212yesmaximal, complemented
6#10329C214yesmaximal, complemented
7#10326C212yesmaximal, complemented
8#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#529C2212yes—
11#3256—22no—
12#3232—22no—
13#3211—22no—
14#3195C2211yescharacteristic
15#3193C2212yes—
16#3192C2211yescharacteristic
17#3183—22no—
18#3117—22no—
19#3114—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2818—24no—
23#2657—22no—
24#2641—22no—
25#2619—24no—
26#2613—24no—
27#2548—22no—
28#2541—22no—
29#2435C2214yes—
30#2433C2214yes—
31#2408—24no—
32#2283C2212yes—
33#1965—22no—
34#1965—22no—
35#1783C2212yes—
36#1783C2212yes—
37#1521—24no—
38#1512—24no—
39#1508C2214yes—
40#1507C2214yes—
41#1297C2212yes—
42#1297C2212yes—
43C23×D4D414yes—
44C23×D4C2312yes—
45C2×#127—24no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61C2×#126—22no—
62C2×#125D412yescomplemented
63C2×#124—24no—
64C2×#124D412yescomplemented
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—28no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—28no—
70C2×C4×Q8D412yescomplemented
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D412yescomplemented
73C2×#117—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#499—22no—
76#495—22no—
77#488—24no—
78#484—22no—
79#483—22no—
80#481—22no—
81#480—22no—
82#479—24no—
83#478—24no—
84#470—22no—
85#469—22no—
86#468—24no—
87#464—24no—
88#463—24no—
89#451—22no—
90#450—22no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93#442—22no—
94#441—22no—
95#440—24no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#423—21no—
101#423D412yescomplemented
102C2×#100—24no—
103C2×#100—24no—
104#407C2312yes—
105#407C2311yescharacteristic
106#407C2311yescharacteristic
107C4×M16—21no—
108C4×M16D412yescomplemented
109#394—28no—
110#394—28no—
111#394—28no—
112#394—28no—
113#392—28no—
114#392—28no—
115#392—28no—
116#392—28no—
117#390—28no—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#383D414yescomplemented
121#382D414yescomplemented
122#381—22no—
123#380—22no—
124#379—28no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4C2314yes—
127#376—22no—
128#328—28no—
129#327—28no—
130C25C2×D414yes—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—216no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4—88no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×Q16—22no—
151C2×SD16—24no—
152C2×D8—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16C2×D412yes—
155C2×M16C2×D412yes—
156#127—41no—
157#127—41no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—41no—
164#127—41no—
165#127—42no—
166#127—88no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—88no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—816no—
193#120—816no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—216no—
224C2×C22⋊C4—216no—
225C2×C22⋊C4—216no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42#4112yes—
235#107—24no—
236#106—22no—
237#106—22no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—24no—
241#103—24no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#100—84no—
245#100—84no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—24no—
249#97—22no—
250#97—41no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—41no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95C2×D418yes—
257C24—28no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—416no—
261C24—84no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—44no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—416no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—816no—
292C2×D4—816no—
293C2×D4—816no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313Q16—82no—
314SD16—84no—
315D8—82no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—44no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—816no—
347C22⋊C4—816no—
348C22⋊C4—816no—
349C42—48no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42#12011yescharacteristic
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12012yes—
355C42#12112yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12711yescharacteristic
360C42#12711yescharacteristic
361C42#12712yes—
362C23—24no—
363C23—41no—
364C23—48no—
365C23—416no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—48no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—416no—
374C23—44no—
375C23—88no—
376C23—1616no—
377C23C2×#12012yes—
378C23C2×#12111yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381D4—44no—
382D4—82no—
383D4—88no—
384D4—88no—
385D4—84no—
386D4—88no—
387D4—88no—
388D4—88no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—1632no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4#39212yes—
415C2×C4#39212yes—
416C2×C4#39212yes—
417C2×C4#39212yes—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12112yes—
420C2×C4C2×#12711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—82no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—88no—
430C22—816no—
431C22—816no—
432C22—82no—
433C22—88no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—164no—
438C22—164no—
439C22C2×#39211yescharacteristic
440C22#301914yes—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—88no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4#302712yes—
452C2—24no—
453C2—41no—
454C2—162no—
455C2—164no—
456C2#2340212yes—
457C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60964C2semidirect
2. #37614C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #17579C2semidirect
5. #10333C2semidirect
6. #10329C2semidirect
7. #10326C2semidirect
8. #8050C2semidirect
62. C2×#125D4semidirect
64. C2×#124D4semidirect
70. C2×C4×Q8D4semidirect
72. C2×C4×D4D4semidirect
101. #423D4semidirect
108. C4×M16D4semidirect
120. #383D4semidirect
121. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#376142
#217972
#175792
#103332
#103292
#103262
#80502