Finite Group Databasebeta

← #234446

Subgroups — #234446

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1299 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2#37617C212yesmaximal, complemented
3#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17579C212yesmaximal, complemented
5#10334C212yesmaximal, complemented
6#10330C214yesmaximal, complemented
7#10327C212yesmaximal
8#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#529C2212yes—
11#3256—22no—
12#3232—22no—
13#3211—22no—
14#3195C2211yescharacteristic
15#3193C2212yes—
16#3192C2211yescharacteristic
17#3183—22no—
18#3117—22no—
19#3114—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2821—24no—
23#2658—22no—
24#2642—22no—
25#2628—24no—
26#2623—24no—
27#2547—22no—
28#2546—22no—
29#2487—24no—
30#2436C2214yes—
31#2434C2214yes—
32#2283C2212yes—
33#1966—22no—
34#1966—22no—
35#1784C2212yes—
36#1784C2212yes—
37#1521—24no—
38#1512—24no—
39#1508C2214yes—
40#1507C2214yes—
41#1297C2212yes—
42#1297C2212yes—
43C23×Q8C2312yes—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125D412yes—
62C2×#124—24no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4D414yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#499—22no—
74#495—22no—
75#488—24no—
76#484—22no—
77#483—22no—
78#481—22no—
79#480—22no—
80#479—24no—
81#478—24no—
82#470—22no—
83#469—22no—
84#468—24no—
85#464—24no—
86#463—24no—
87#451—22no—
88#450—22no—
89#448—22no—
90#447—22no—
91#442—22no—
92#441—22no—
93#440—24no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#423—21no—
99#423D412yes—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—24no—
102#407C2312yes—
103#407C2311yescharacteristic
104#407C2311yescharacteristic
105C4×M16—21no—
106C4×M16D412yes—
107#400—28no—
108#400—28no—
109#399—28no—
110#399—28no—
111#398—28no—
112#397—28no—
113#395—28no—
114#393—28no—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#389—28no—
118#386—28no—
119#385—28no—
120#383D414yes—
121#382D414yes—
122#381—22no—
123#380—28no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4C2314yes—
127#376—22no—
128#328—28no—
129#327—28no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—84no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×Q16—22no—
143C2×SD16—24no—
144C2×D8—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16C2×D412yes—
147C2×M16C2×D412yes—
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—88no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#126—42no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—88no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—216no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—216no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42#4112yes—
230#107—24no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—24no—
236#103—24no—
237#102—24no—
238#102—24no—
239#101—84no—
240#101—84no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—24no—
244#97—22no—
245#97—41no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—41no—
248#95—216no—
249#95—216no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95C2×D418yes—
254C24—22no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8—84no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296Q16—82no—
297SD16—84no—
298D8—82no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—44no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—816no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—816no—
335C42—48no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42#12011yescharacteristic
339C42#12011yescharacteristic
340C42#12012yes—
341C42#12112yes—
342C42#12112yes—
343C42#12112yes—
344C42#12112yes—
345C42#12711yescharacteristic
346C42#12711yescharacteristic
347C42#12712yes—
348C23—24no—
349C23—41no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23C2×#12012yes—
355C23C2×#12111yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—82no—
358Q8—84no—
359Q8—88no—
360Q8—84no—
361D4—44no—
362D4—82no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4#39212yes—
392C2×C4#39212yes—
393C2×C4#39212yes—
394C2×C4#39212yes—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4C2×#12112yes—
397C2×C4C2×#12711yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—82no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—88no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22C2×#39211yescharacteristic
411C22#302014yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—88no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4#302712yes—
424C2—24no—
425C2—41no—
426C2—162no—
427C2#2340312yes—
428C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3192C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37617C2semidirect
3. #21799C2semidirect
4. #17579C2semidirect
5. #10334C2semidirect
6. #10330C2semidirect
8. #8050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#376172
#217992
#175792
#103342
#103302
#103272
#80502