Finite Group Databasebeta

← #234447

Subgroups — #234447

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#37539C212yesmaximal, complemented
3#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C212yesmaximal, complemented
5#10328C218yesmaximal, complemented
6#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8C22×#125C2211yescharacteristic
9#3253—22no—
10#3227—22no—
11#3205—22no—
12#3192C2214yes—
13#3184—22no—
14#3109—24no—
15#2920C2211yescharacteristic
16#2920C2211yescharacteristic
17#2820—24no—
18#2660—22no—
19#2641—22no—
20#2633—24no—
21#2618—24no—
22#2566—24no—
23#2504C2214yes—
24#2501C2214yes—
25#2406—24no—
26#2283C2212yes—
27#1998—22no—
28#1998—22no—
29#1821C2214yes—
30#1517—24no—
31#1514—24no—
32#1507C2218yes—
33#1297C2214yes—
34C22×#41—22no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#127D412yes—
45C2×#125—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#123—28no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121C2314yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D414yes—
58C22×C4⋊C4D414yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#498—22no—
62#493—22no—
63#486—24no—
64#481—28no—
65#476—28no—
66#469—28no—
67#459—28no—
68#447—28no—
69#442—28no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#431—22no—
73#431—22no—
74#423—21no—
75#423D412yes—
76#407C2312yes—
77#407C2312yes—
78C4×M16—21no—
79C4×M16D412yes—
80#399—28no—
81#398—28no—
82#397—28no—
83#396—216no—
84#395—28no—
85#394—28no—
86#394—28no—
87#390—24no—
88#390—24no—
89#386—28no—
90#385—216no—
91#384—24no—
92#383D414yes—
93#382—24no—
94#382D414yes—
95#381—22no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4C2314yes—
99#376—22no—
100#343—28no—
101#327—216no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—88no—
107C22×Q8—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D414yes—
112C23×C4—24no—
113C23×C4C2×D414yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×D8—28no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16C2×D414yes—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127—22no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134#125—41no—
135#125—41no—
136#125—42no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#123—816no—
142#121—24no—
143#121—24no—
144#121—24no—
145#121—24no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—216no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—216no—
178C2×C22⋊C4—216no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42#4112yes—
187#106—28no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8—42no—
190#102—216no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—24no—
193#97—22no—
194#97—41no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—41no—
197#95—216no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95C2×D418yes—
202C24—24no—
203C24C22×D411yescharacteristic
204#41—88no—
205#41—88no—
206#41—88no—
207#41—88no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—84no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—416no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—88no—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4#12112yes—
240C22×C4C22×D412yes—
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C2×#4111yescharacteristic
244D8—88no—
245M16—44no—
246M16—44no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—816no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—816no—
269C22⋊C4—816no—
270C42—48no—
271C42#12011yescharacteristic
272C42#12011yescharacteristic
273C42#12012yes—
274C42#12112yes—
275C42#12112yes—
276C42#12112yes—
277C42#12112yes—
278C42#12711yescharacteristic
279C42#12711yescharacteristic
280C42#12712yes—
281C23—24no—
282C23—41no—
283C23—48no—
284C23—48no—
285C23—44no—
286C23—48no—
287C23C2×#12012yes—
288C23C2×#12111yescharacteristic
289Q8—84no—
290Q8—84no—
291D4—48no—
292D4—84no—
293D4—84no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—88no—
298D4—88no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—48no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—88no—
318C2×C4—88no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4#39212yes—
321C2×C4#39212yes—
322C2×C4#39212yes—
323C2×C4#39212yes—
324C2×C4C2×#12011yescharacteristic
325C2×C4C2×#12112yes—
326C2×C4C2×#12711yescharacteristic
327C8—44no—
328C8—82no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—21no—
333C22—44no—
334C22—816no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22C2×#39211yescharacteristic
339C22#302114yes—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—88no—
347C4—84no—
348C4—84no—
349C4#302812yes—
350C2—24no—
351C2—41no—
352C2—164no—
353C2#2340012yes—
354C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37539C2semidirect
3. #21830C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #10328C2semidirect
6. #8050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#375392
#218302
#175832
#103282
#80502