Finite Group Databasebeta

← #234449

Subgroups — #234449

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1157 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#37540C212yesmaximal
3#21830C211yesmaximal, characteristic
4#17584C212yesmaximal
5#10335C218yesmaximal
6#8050C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2212yes—
8C22×#125C2211yescharacteristic
9#3255—22no—
10#3229—22no—
11#3209—22no—
12#3195C2214yes—
13#3185—22no—
14#3113—24no—
15#2920C2211yescharacteristic
16#2920C2211yescharacteristic
17#2822—24no—
18#2660—22no—
19#2642—22no—
20#2634—24no—
21#2627—24no—
22#2565—24no—
23#2503C2214yes—
24#2502C2214yes—
25#2484—24no—
26#2283C2212yes—
27#1998—22no—
28#1998—22no—
29#1821C2214yes—
30#1518—24no—
31#1515—24no—
32#1508C2218yes—
33#1297C2214yes—
34#533—22no—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2314yes—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8D414yes—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4D414yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#498—22no—
61#494—22no—
62#487—24no—
63#483—28no—
64#475—28no—
65#470—28no—
66#462—28no—
67#451—28no—
68#441—28no—
69#432—22no—
70#432—22no—
71#431—22no—
72#431—22no—
73#423—21no—
74#423D412yes—
75#407C2312yes—
76#407C2312yes—
77C4×M16—21no—
78C4×M16D412yes—
79#400—28no—
80#400—28no—
81#400—28no—
82#398—216no—
83#398—28no—
84#398—28no—
85#395—28no—
86#391—24no—
87#391—24no—
88#387—216no—
89#385—28no—
90#384—24no—
91#383D414yes—
92#382—24no—
93#382D414yes—
94#381—28no—
95#381—22no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4C2314yes—
99#376—22no—
100#343—28no—
101#328—216no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8C2×D414yes—
104C23×C4C2×D414yes—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2411yescharacteristic
107C2×Q16—28no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16C2×D414yes—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118#125—41no—
119#125—41no—
120#125—42no—
121#125—42no—
122#125—42no—
123#125—42no—
124#125—42no—
125#125—42no—
126#125—42no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—216no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42#4112yes—
183#106—28no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—42no—
186#103—216no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—24no—
189#97—22no—
190#97—41no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—41no—
193#95—216no—
194#95—216no—
195#95—216no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95C2×D418yes—
200C24C22×D411yescharacteristic
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—84no—
207C22×C4—28no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12112yes—
221C22×C4#12112yes—
222C22×C4C22×D412yes—
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D412yes—
225C22×C4C2×#4111yescharacteristic
226Q16—88no—
227M16—44no—
228M16—44no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—42no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—816no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C42—48no—
257C42—44no—
258C42—44no—
259C42#12011yescharacteristic
260C42#12011yescharacteristic
261C42#12012yes—
262C42#12112yes—
263C42#12112yes—
264C42#12112yes—
265C42#12112yes—
266C42#12711yescharacteristic
267C42#12711yescharacteristic
268C42#12712yes—
269C23—24no—
270C23—41no—
271C23C2×#12012yes—
272C23C2×#12111yescharacteristic
273Q8—48no—
274Q8—84no—
275Q8—84no—
276Q8—84no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—48no—
288C2×C4—48no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—48no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—48no—
295C2×C4—48no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4#39212yes—
299C2×C4#39212yes—
300C2×C4#39212yes—
301C2×C4#39212yes—
302C2×C4C2×#12011yescharacteristic
303C2×C4C2×#12112yes—
304C2×C4C2×#12711yescharacteristic
305C8—44no—
306C8—82no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—44no—
312C22C2×#39211yescharacteristic
313C22#302214yes—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—88no—
321C4—84no—
322C4—84no—
323C4—84no—
324C4#302812yes—
325C2—24no—
326C2—41no—
327C2#2340112yes—
328C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#375402
#218302
#175842
#103352
#80502