Finite Group Databasebeta

← C2×#9914 #234451

Subgroups — C2×#9914 #234451

Order 512.

4702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9914C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4—21no—
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×D8—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#120—21no—
14C23×C22⋊C4—21no—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#447—24no—
17C2×#447—24no—
18C2×#447—22no—
19C2×#447C2214yescomplemented
20C22×#102—21no—
21C22×#102—22no—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2617—22no—
25#2617—22no—
26#2617—22no—
27#2617C2214yescomplemented
28C2×#397—21no—
29C2×#394—22no—
30C2×#392—24no—
31C2×#392—24no—
32C2×#392—21no—
33C2×#392—22no—
34C2×#392C2214yescomplemented
35C2×#386—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C22×#95C2211yescharacteristic
38#1786—22no—
39#1786C2214yescomplemented
40C2×#327—24no—
41C2×#327C2214yescomplemented
42C2×#323—24no—
43C2×#323C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45C26—21no—
46C26D411yescharacteristic
47C23×D4—28no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—48no—
60C23×D4—48no—
61C23×D4—48no—
62C23×D4—44no—
63C23×D4—44no—
64C23×D4D414yescomplemented
65C23×D4D411yescharacteristic, complemented
66C23×D4C2312yes—
67C24×C4—21no—
68C24×C4D411yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×D8—28no—
71C22×D8—24no—
72C22×D8—48no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yescomplemented
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—24no—
84C2×#120—24no—
85C2×#120—44no—
86C2×#120—44no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
88C22×C4⋊C4D412yescomplemented
89C22×C22⋊C4—28no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—48no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C22⋊C4C2312yes—
106#447—216no—
107#447—28no—
108#447—28no—
109C2×#102—28no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—28no—
112C2×#102—48no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8D414yescomplemented
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121#397—24no—
122#397—24no—
123#394—28no—
124#394—28no—
125#392—24no—
126#392—216no—
127#392—24no—
128#392—28no—
129#392—28no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yescomplemented
135#380C2312yes—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D414yescomplemented
141C2×#95C2312yes—
142#327—28no—
143#323—28no—
144C25—28no—
145C25—22no—
146C25—24no—
147C25—21no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—21no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—21no—
155C25—44no—
156C25—44no—
157C25—44no—
158C25—44no—
159C25—44no—
160C25—41no—
161C25—41no—
162C25—42no—
163C25—42no—
164C25—42no—
165C25—42no—
166C25—42no—
167C25D814yescomplemented
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2×D412yes—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—216no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4—432no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—416no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—416no—
199C22×D4—416no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—416no—
202C22×D4—416no—
203C22×D4—432no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—432no—
206C22×D4—464no—
207C22×D4—464no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—84no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4C2×D412yescomplemented
226C22×D4C2×D414yescomplemented
227C23×C4—28no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4#4112yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C2×D8—216no—
253C2×D8—416no—
254C2×D8—432no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—44no—
260C22×C8—42no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#120—48no—
272#120—416no—
273#120—48no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
280C2×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
281C2×C22⋊C4—216no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—416no—
299C2×C22⋊C4—432no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314#102—216no—
315#102—416no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8C2×D414yescomplemented
322#95—28no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95C2×D414yescomplemented
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—28no—
331C24—216no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—28no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—24no—
342C24—28no—
343C24—22no—
344C24—416no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—48no—
349C24—416no—
350C24—416no—
351C24—416no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—48no—
355C24—48no—
356C24—48no—
357C24—48no—
358C24—48no—
359C24—416no—
360C24—416no—
361C24—416no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—48no—
373C24—42no—
374C24—44no—
375C24—42no—
376C24—48no—
377C24—44no—
378C24—48no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—88no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24—88no—
390C24—84no—
391C24—84no—
392C24—88no—
393C24—88no—
394C24—88no—
395C24—88no—
396C24—84no—
397C24—88no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24—84no—
403C24—84no—
404C24—84no—
405C24#12011yescharacteristic
406C24#12012yes—
407C24#12011yescharacteristic
408C24#12112yes—
409C24C2×D812yes—
410C24C2×D814yescomplemented
411C24#13512yes—
412C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—216no—
418C2×D4—216no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—432no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—464no—
447C2×D4—4256no—
448C2×D4—464no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—216no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—416no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12712yes—
522C22×C4#12712yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529D8—432no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—84no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—82no—
541C22⋊C4—432no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—88no—
556C23—28no—
557C23—28no—
558C23—28no—
559C23—28no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—28no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—48no—
579C23—416no—
580C23—48no—
581C23—432no—
582C23—432no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—432no—
587C23—48no—
588C23—416no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—44no—
600C23—416no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—84no—
608C23—88no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—816no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—88no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—816no—
620C23—816no—
621C23—816no—
622C23—816no—
623C23—832no—
624C23—816no—
625C23—832no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—88no—
629C23—816no—
630C23—816no—
631C23—88no—
632C23—816no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—84no—
636C23—88no—
637C23—88no—
638C23—84no—
639C23—88no—
640C23—84no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—88no—
644C23—88no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23#39212yes—
649C23#39212yes—
650C23#44712yes—
651C23#44714yes—
652C23#44712yes—
653C23#44912yes—
654C23#44914yes—
655C23#44912yes—
656C23#45314yes—
657C23B(4,𝔽2)14yes—
658C23#46614yes—
659C23#46914yes—
660C23C2×#12011yescharacteristic
661C23C2×#12011yescharacteristic
662C23C2×#12111yescharacteristic
663C23C22×D811yescharacteristic
664C23C2×#13511yescharacteristic
665C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667D4—28no—
668D4—28no—
669D4—44no—
670D4—48no—
671D4—44no—
672D4—48no—
673D4—416no—
674D4—416no—
675D4—44no—
676D4—4128no—
677D4—82no—
678D4—84no—
679D4—832no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—88no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—28no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—432no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—88no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4#39212yes—
724C2×C4#39212yes—
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4C2×#12711yescharacteristic
729C8—44no—
730C8—82no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—22no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—24no—
740C22—28no—
741C22—28no—
742C22—28no—
743C22—28no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—24no—
747C22—48no—
748C22—48no—
749C22—48no—
750C22—44no—
751C22—48no—
752C22—48no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—816no—
758C22—832no—
759C22—88no—
760C22—84no—
761C22—88no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—82no—
766C22—88no—
767C22—816no—
768C22—832no—
769C22—84no—
770C22—88no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—168no—
777C22#159518yes—
778C22#160018yes—
779C22#199914yes—
780C22#199914yes—
781C22#200214yes—
782C22#202114yes—
783C22C2×#39211yescharacteristic
784C22C2×#44711yescharacteristic
785C22C2×#44711yescharacteristic
786C22C2×#44911yescharacteristic
787C22C2×#44911yescharacteristic
788C22C2×#45312yes—
789C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
790C22C2×#46611yescharacteristic
791C22C2×#46911yescharacteristic
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—48no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—84no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—24no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—84no—
808C2—88no—
809C2—162no—
810C2#991418yesdirect product factor
811C2C2×#159512yes—
812C2C2×#160012yes—
813C2C2×#199911yescharacteristic
814C2C2×#200211yescharacteristic
815C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#447C2semidirect
2. C2×#2617C2semidirect
3. C22×#392C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. C22×#323C2semidirect
7. #9914C2direct (N × H)
8. C2×#1294C2semidirect
19. C2×#447C22semidirect
27. #2617C22semidirect
34. C2×#392C22semidirect
39. #1786C22semidirect
41. C2×#327C22semidirect
43. C2×#323C22semidirect
44. #1294C22semidirect
64. C23×D4D4semidirect
65. C23×D4D4semidirect
81. C2×#121D4semidirect
87. C22×C4⋊C4D4semidirect
88. C22×C4⋊C4D4semidirect
118. C2×C22⋊C8D4semidirect
134. #380D4semidirect
140. C2×#95D4semidirect
167. C25D8semidirect
225. C22×D4C2×D4semidirect
226. C22×D4C2×D4semidirect
279. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
280. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
321. C22⋊C8C2×D4semidirect
327. #95C2×D4semidirect
410. C24C2×D8semidirect
810. C2#9914direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
C2×#26172
C22×#3922
C2×#17862
C22×#3272
C22×#3232
#99142
C2×#12942