Finite Group Databasebeta

← C2×#9925 #234458

Subgroups — C2×#9925 #234458

Order 512.

2488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2627C211yesmaximal, characteristic
3C22×#395C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic
6C22×#324C211yesmaximal, characteristic
7#9925C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1294C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C23×Q16—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4—21no—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#451—24no—
15C2×#451—24no—
16C2×#451—22no—
17C2×#451C2214yes—
18C22×#103—21no—
19C22×#103—22no—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2627—22no—
23#2627—22no—
24#2627—22no—
25#2627C2214yes—
26C2×#400—21no—
27C2×#398—22no—
28C2×#395—24no—
29C2×#395—24no—
30C2×#395—21no—
31C2×#395—22no—
32C2×#395C2214yes—
33C2×#385—21no—
34C2×#381—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C22×#95—21no—
37C22×#95C2211yescharacteristic
38#1787—22no—
39#1787C2214yes—
40C2×#328—24no—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#324—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—48no—
54C23×Q8D414yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2312yes—
57C24×C4—21no—
58C24×C4—21no—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×Q16—28no—
63C22×Q16—24no—
64C22×Q16—48no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C22×C4⋊C4—28no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—48no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94#451—216no—
95#451—28no—
96#451—28no—
97C2×#103—28no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—28no—
100C2×#103—48no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8D414yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#400—24no—
110#400—24no—
111#398—28no—
112#398—28no—
113#395—24no—
114#395—216no—
115#395—24no—
116#395—28no—
117#395—28no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#381—24no—
121#381—24no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125#380C2312yes—
126C2×#95—28no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95D414yes—
135C2×#95C2312yes—
136#328—28no—
137#324—28no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—416no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—416no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—416no—
164C22×Q8—416no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D414yes—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4Q1614yescomplemented
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×Q16—216no—
217C2×Q16—416no—
218C2×Q16—432no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—42no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—216no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—416no—
254C2×C4⋊C4—432no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—84no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277#103—216no—
278#103—416no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8C2×D414yes—
285#95—216no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—28no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95C2×D414yes—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12012yes—
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12112yes—
300C24C2×Q1612yes—
301C24#13512yes—
302C24#13712yes—
303C24#13712yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—216no—
308C2×Q8—216no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—416no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—416no—
322C2×Q8—416no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—416no—
327C2×Q8—416no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—84no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—216no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—216no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—416no—
375C22×C4—416no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—416no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12712yes—
419C22×C4#12712yes—
420C22×C4C2×Q1614yescomplemented
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427Q16—432no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—48no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—84no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—432no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—88no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C23—28no—
457C23—28no—
458C23—28no—
459C23—28no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23#39212yes—
469C23#39212yes—
470C23#45112yes—
471C23#45114yes—
472C23#45112yes—
473C23#45212yes—
474C23#45214yes—
475C23#45212yes—
476C23#45614yes—
477C23B(4,𝔽2)14yes—
478C23#46714yes—
479C23#47014yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23C22×Q1611yescharacteristic
484C23C2×#13511yescharacteristic
485C23C2×#13711yescharacteristic
486C23C2×#13711yescharacteristic
487Q8—28no—
488Q8—28no—
489Q8—44no—
490Q8—48no—
491Q8—44no—
492Q8—48no—
493Q8—416no—
494Q8—416no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—84no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—432no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—416no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—416no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#39212yes—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—28no—
575C22—28no—
576C22—28no—
577C22—28no—
578C22#160318yes—
579C22#160518yes—
580C22#200114yes—
581C22#200114yes—
582C22#200514yes—
583C22#202114yes—
584C22C2×#39211yescharacteristic
585C22C2×#45111yescharacteristic
586C22C2×#45111yescharacteristic
587C22C2×#45211yescharacteristic
588C22C2×#45211yescharacteristic
589C22C2×#45612yes—
590C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
591C22C2×#46711yescharacteristic
592C22C2×#47011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—48no—
600C4—44no—
601C4—48no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—84no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—24no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2#992518yesdirect product factor
612C2C2×#160312yes—
613C2C2×#160512yes—
614C2C2×#200111yescharacteristic
615C2C2×#200511yescharacteristic
616C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #9925C2direct (N × H)
203. C23×C4Q16semidirect
420. C22×C4C2×Q16semidirect
611. C2#9925direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C2×#26272
C22×#3952
C2×#17872
C22×#3282
C22×#3242
#99252
C2×#12942