Finite Group Databasebeta

← C2×#9920 #234462

Subgroups — C2×#9920 #234462

Order 512.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
3C22×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11C23×C4⋊C4—21no—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4—21no—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#481—24no—
16C2×#481—22no—
17C2×#481—24no—
18C2×#481C2214yescomplemented
19C22×#106—21no—
20C22×#102—21no—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2617—22no—
24#2617—22no—
25#2617—22no—
26#2617C2214yes—
27C2×#399—24no—
28C2×#399—24no—
29C2×#399—22no—
30C2×#399C2214yescomplemented
31C2×#397—21no—
32C2×#394—22no—
33C2×#392—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#1824—22no—
38#1824C2214yescomplemented
39C2×#340—22no—
40C2×#327—24no—
41C2×#327C2214yescomplemented
42C2×#323—24no—
43C2×#323C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4—21no—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D412yes—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—44no—
66C2×#120—44no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—28no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—48no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D414yescomplemented
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—28no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—48no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99#481—216no—
100#481—28no—
101#481—28no—
102C2×#106—28no—
103C2×#106—24no—
104C2×#102—28no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8D414yescomplemented
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#399—216no—
115#399—28no—
116#399—28no—
117#397—24no—
118#397—24no—
119#394—28no—
120#394—28no—
121#392—24no—
122#392—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128#380C2312yes—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95D414yescomplemented
134C2×#95C2312yes—
135#340—28no—
136#327—28no—
137#323—28no—
138C25—22no—
139C25—21no—
140C25—22no—
141C25—21no—
142C25—22no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—21no—
146C25—44no—
147C25—44no—
148C25SD1614yes—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—28no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8—42no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—48no—
217#120—416no—
218#120—48no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—216no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—416no—
235C2×C4⋊C4—432no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
247C2×C22⋊C4—216no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—416no—
265C2×C22⋊C4—432no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280#106—216no—
281#102—216no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8C2×D414yescomplemented
288#95—28no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95C2×D414yescomplemented
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—28no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—28no—
306C24—22no—
307C24—44no—
308C24—416no—
309C24—44no—
310C24—48no—
311C24—416no—
312C24—48no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—88no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—88no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24#12012yes—
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12112yes—
336C24C2×SD1612yes—
337C24C2×SD1614yes—
338C24#13512yes—
339C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C24#13712yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—832no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—216no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—416no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12712yes—
427C22×C4#12712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C2×C8—24no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—48no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—84no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—432no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—82no—
452C22⋊C4—432no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—88no—
467C23—28no—
468C23—28no—
469C23—28no—
470C23—28no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—432no—
486C23—48no—
487C23—416no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—84no—
502C23—88no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—816no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—816no—
510C23—816no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23#39212yes—
521C23#39212yes—
522C23#44814yes—
523C23#44914yes—
524C23#45012yes—
525C23#45012yes—
526C23#45212yes—
527C23#45212yes—
528C23#45314yes—
529C23#45814yes—
530C23#46514yes—
531C23#46814yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23C22×SD1611yescharacteristic
536C23C2×#13511yescharacteristic
537C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C23C2×#13711yescharacteristic
539D4—44no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—832no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—88no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—432no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#39212yes—
594C2×C4#39212yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—28no—
611C22—28no—
612C22—28no—
613C22—28no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—48no—
618C22—44no—
619C22—48no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—816no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—816no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—168no—
634C22#161318yes—
635C22#161818yes—
636C22#200014yes—
637C22#200014yes—
638C22#200214yes—
639C22#202214yes—
640C22C2×#39211yescharacteristic
641C22C2×#45011yescharacteristic
642C22C2×#44811yescharacteristic
643C22C2×#44911yescharacteristic
644C22C2×#45211yescharacteristic
645C22C2×#45312yes—
646C22C2×#45812yes—
647C22C2×#46511yescharacteristic
648C22C2×#46811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—48no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—84no—
659C4—84no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—24no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—84no—
666C2—162no—
667C2#992018yesdirect product factor
668C2C2×#161312yes—
669C2C2×#161812yes—
670C2C2×#200011yescharacteristic
671C2C2×#200211yescharacteristic
672C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#481C2semidirect
3. C22×#399C2semidirect
4. C2×#1824C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. C22×#323C2semidirect
7. #9920C2direct (N × H)
8. C2×#1294C2semidirect
18. C2×#481C22semidirect
30. C2×#399C22semidirect
38. #1824C22semidirect
41. C2×#327C22semidirect
43. C2×#323C22semidirect
44. #1294C22semidirect
80. C22×C4⋊C4D4semidirect
111. C2×C22⋊C8D4semidirect
133. C2×#95D4semidirect
246. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
287. C22⋊C8C2×D4semidirect
293. #95C2×D4semidirect
667. C2#9920direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C2×#26172
C22×#3992
C2×#18242
C22×#3272
C22×#3232
#99202
C2×#12942