Finite Group Databasebeta

← C2×#9928 #234463

Subgroups — C2×#9928 #234463

Order 512.

2328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
3C22×#399C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#323C211yesmaximal, characteristic
7#9928C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4—21no—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4—21no—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#484—24no—
15C2×#484—22no—
16C2×#484—24no—
17C2×#484C2214yescomplemented
18C22×#107—21no—
19C22×#103—21no—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2626—22no—
23#2626—22no—
24#2626—22no—
25#2626C2214yes—
26C2×#399—24no—
27C2×#399—24no—
28C2×#399—21no—
29C2×#399—22no—
30C2×#399C2214yes—
31C2×#396—22no—
32C2×#393—21no—
33C2×#385—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#379—21no—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#1824—22no—
38#1824C2214yescomplemented
39C2×#340—22no—
40C2×#328—24no—
41C2×#328C2214yescomplemented
42C2×#323—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1294C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4—21no—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—28no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—48no—
74C22×C4⋊C4D414yes—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—28no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—48no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95#484—216no—
96#484—28no—
97#484—28no—
98C2×#107—28no—
99C2×#107—24no—
100C2×#103—28no—
101C2×#103—24no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8D414yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#399—24no—
111#399—216no—
112#399—24no—
113#399—28no—
114#399—28no—
115#396—28no—
116#396—28no—
117#393—24no—
118#393—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#380C2312yes—
125#379—24no—
126#379—24no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D414yes—
132C2×#95C2312yes—
133#340—28no—
134#328—28no—
135#323—28no—
136C25—22no—
137C25—21no—
138C25—22no—
139C25—21no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—22no—
143C25—44no—
144C25—44no—
145C25Q1614yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D412yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C23×C4—28no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8—44no—
191C22×C8—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—216no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—416no—
221C2×C4⋊C4—432no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—84no—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—216no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—416no—
254C2×C22⋊C4—432no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269#107—216no—
270#103—216no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8C2×D414yes—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95C2×D414yes—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—28no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—28no—
295C24—44no—
296C24—416no—
297C24—44no—
298C24—48no—
299C24—416no—
300C24—48no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—88no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—88no—
313C24—84no—
314C24—84no—
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12012yes—
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12112yes—
319C24C2×Q1612yes—
320C24C2×Q1614yes—
321C24#13512yes—
322C24#13712yes—
323C24#13712yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—216no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—416no—
353C22×C4—416no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12712yes—
395C22×C4#12712yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C2×C8—24no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—432no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—88no—
424C22⋊C4—432no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C23—28no—
440C23—28no—
441C23—28no—
442C23—28no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—48no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—432no—
458C23—48no—
459C23—416no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—84no—
469C23—88no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—816no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—816no—
477C23—816no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23#39212yes—
483C23#39212yes—
484C23#45112yes—
485C23#45114yes—
486C23#45112yes—
487C23#45212yes—
488C23#45214yes—
489C23#45212yes—
490C23#45314yes—
491C23#45814yes—
492C23#46714yes—
493C23#47014yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23C22×Q1611yescharacteristic
498C23C2×#13511yescharacteristic
499C23C2×#13711yescharacteristic
500C23C2×#13711yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—82no—
503Q8—84no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—432no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—28no—
569C22—28no—
570C22—28no—
571C22—28no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—48no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—816no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—816no—
585C22—84no—
586C22#161418yes—
587C22#161818yes—
588C22#200114yes—
589C22#200114yes—
590C22#200214yes—
591C22#202214yes—
592C22C2×#39211yescharacteristic
593C22C2×#45111yescharacteristic
594C22C2×#45111yescharacteristic
595C22C2×#45211yescharacteristic
596C22C2×#45211yescharacteristic
597C22C2×#45312yes—
598C22C2×#45812yes—
599C22C2×#46711yescharacteristic
600C22C2×#47011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—48no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—84no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—24no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—84no—
619C2#992818yesdirect product factor
620C2C2×#161412yes—
621C2C2×#161812yes—
622C2C2×#200111yescharacteristic
623C2C2×#200211yescharacteristic
624C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#484C2semidirect
4. C2×#1824C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
7. #9928C2direct (N × H)
8. C2×#1294C2semidirect
17. C2×#484C22semidirect
38. #1824C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
44. #1294C22semidirect
619. C2#9928direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4842
C2×#26262
C22×#3992
C2×#18242
C22×#3282
C22×#3232
#99282
C2×#12942