Finite Group Databasebeta

← #234471

Subgroups — #234471

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34633C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9920C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3103—24no—
17#3103—24no—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#475—21no—
20C2×#460—21no—
21C2×#448C2212yes—
22C2×C4×SD16—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2621—21no—
26#2620—22no—
27#2619—21no—
28#2618—21no—
29#2618C2212yes—
30#2617—21no—
31#2617C2212yes—
32#2396—24no—
33#2396—24no—
34C2×#400C2211yescharacteristic
35C2×#399C2211yescharacteristic
36#2392—22no—
37#2392—22no—
38C2×#398—21no—
39C2×#396—21no—
40C2×#395C2211yescharacteristic
41C2×#393C2211yescharacteristic
42#2297—21no—
43#2285C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4—21no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4—21no—
47#1824C2212yes—
48#1803—22no—
49#1787C2212yes—
50C4×#103—22no—
51#1502—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1458—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70#525—44no—
71#525—44no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D414yescomplemented
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42D411yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#481—24no—
114#481—24no—
115#475—28no—
116#460—28no—
117#448—24no—
118#448—24no—
119C4×SD16—216no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431D414yescomplemented
124C2×#106—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#400—22no—
135#400—22no—
136#399—22no—
137#399—22no—
138#398—22no—
139#398—28no—
140#398—22no—
141#397—22no—
142#397—22no—
143#396—24no—
144#396—28no—
145#396—24no—
146#395—22no—
147#395—22no—
148#394—24no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—24no—
152#393—22no—
153#393—22no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#384D412yes—
161#382—21no—
162#380—21no—
163#380C2312yes—
164C4×C4⋊C4—28no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4D412yes—
168C4×C4⋊C4D414yescomplemented
169C4×C22⋊C4—24no—
170C4×C22⋊C4—28no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#340—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180#324—24no—
181#323—24no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4SD1614yescomplemented
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—48no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233C22⋊Q8—48no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—48no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—416no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4112yes—
339#106—28no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—42no—
342#103—28no—
343#103—48no—
344#102—28no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8C2×D414yes—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—42no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95C2×D412yes—
362#95C2×D412yes—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24C2×SD1612yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4C2×SD1612yes—
470C22×C4C2×SD1612yes—
471C22×C4#13512yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22×C4#13712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480SD16—416no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—82no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—44no—
527C42—44no—
528C42—48no—
529C42—44no—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42#12112yes—
533C42#12112yes—
534C42#12112yes—
535C42#12112yes—
536C42#12712yes—
537C42#12712yes—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23C22×SD1611yescharacteristic
566C23C2×#13511yescharacteristic
567C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C23C2×#13711yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—84no—
576D4—44no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—816no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4#39212yes—
640C2×C4#39212yes—
641C2×C4#39212yes—
642C2×C4#39212yes—
643C2×C4#44814yes—
644C2×C4#44914yes—
645C2×C4#45012yes—
646C2×C4#45012yes—
647C2×C4#45212yes—
648C2×C4#45212yes—
649C2×C4#46514yes—
650C2×C4#46814yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22C2×#39211yescharacteristic
680C22C2×#45011yescharacteristic
681C22C2×#44811yescharacteristic
682C22C2×#44911yescharacteristic
683C22C2×#45211yescharacteristic
684C22#301812yes—
685C22#302512yes—
686C22C2×#46511yescharacteristic
687C22C2×#46811yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—44no—
695C4—42no—
696C4—44no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—84no—
703C4#200014yes—
704C4#200014yes—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—162no—
711C2#1812312yes—
712C2#1812712yes—
713C2C2×#200011yescharacteristic
714C2#2339911yescharacteristic
715C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3103C2semidirect
3. C2×#2396C2semidirect
4. #20734C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. C2×#1458C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #9917C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #8014C2semidirect
85. C2×C4×Q8D4semidirect
123. #431D4semidirect
168. C4×C4⋊C4D4semidirect
214. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#346332
C2×#23962
#207342
C2×#15022
C2×#14582
#99212
#99202
#99172
#99162
#80142