Group #23448 — subgroups

Subgroups — C₂×#2025 #23448

Order 256.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 215 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 215 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2025	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#102	—	2	8	no	—
18	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
19	#390	—	2	2	no	—
20	#390	C₂²	1	4	yes	—
21	#340	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁵	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#125	—	2	16	no	—
39	#125	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	#102	—	2	16	no	—
55	C₂⁴	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	—	2	2	no	—
57	C₂⁴	—	4	2	no	—
58	C₂⁴	—	4	2	no	—
59	C₂⁴	—	4	4	no	—
60	C₂⁴	—	4	4	no	—
61	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	8	no	—
107	C₂³	—	4	16	no	—
108	C₂³	—	8	8	no	—
109	C₂³	—	8	4	no	—
110	C₂³	—	8	4	no	—
111	C₂³	#120	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³	#124	1	2	yes	—
114	C₂³	#135	1	4	yes	—
115	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄	—	2	8	no	—
118	D₄	—	4	4	no	—
119	D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
135	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²	—	4	8	no	—
142	C₂²	—	4	4	no	—
143	C₂²	—	8	2	no	—
144	C₂²	—	8	2	no	—
145	C₂²	—	8	4	no	—
146	C₂²	—	8	16	no	—
147	C₂²	#393	1	4	yes	—
148	C₂²	#449	1	8	yes	—
149	C₂²	#478	1	8	yes	—
150	C₂²	#488	1	4	yes	—
151	C₂²	#490	1	4	yes	—
152	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₄	—	4	4	no	—
158	C₄	—	4	8	no	—
159	C₄	—	8	2	no	—
160	C₄	#393	1	4	yes	—
161	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
163	C₂	—	8	4	no	—
164	C₂	#2025	1	8	yes	direct product factor
165	C₂	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#449	1	2	yes	—
167	C₂	C₂×#478	1	2	yes	—
168	C₂	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#490	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#102

C₂

yes

maximal

C₂×#390

C₂

yes

maximal, characteristic

#2025

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#340

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

complemented

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

Q₈

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#102

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

#120

yes

—

112

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

113

C₂³

#124

yes

—

114

C₂³

#135

yes

—

115

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#120

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

134

C₂×C₄

#124

yes

—

135

C₂×C₄

#124

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

137

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

#393

yes

—

148

C₂²

#449

yes

—

149

C₂²

#478

yes

—

150

C₂²

#488

yes

—

151

C₂²

#490

yes

—

152

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#135

yes

—

156

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#393

yes

—

161

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

162

C₄

C₂×#124

yes

—

163

C₂

—

164

C₂

#2025

yes

direct product factor

165

C₂

C₂×#393

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#449

yes

—

167

C₂

C₂×#478

yes

—

168

C₂

C₂×#488

yes

characteristic

169

C₂

C₂×#490

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#125	C₂	semidirect
4. #2025	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#340	C₂	semidirect
6. C₂×#336	C₂	semidirect
11. C₂×#125	C₂²	semidirect
21. #340	C₂²	semidirect
22. #336	C₂²	semidirect
164. C₂	#2025	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#125

C₂

semidirect

4. #2025

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#340

C₂

semidirect

6. C₂×#336

C₂

semidirect

11. C₂×#125

C₂²

semidirect

21. #340

C₂²

semidirect

22. #336

C₂²

semidirect

164. C₂

#2025

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂²×#102	2
C₂×#390	2
#2025	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×#125

C₂²×#102

Subgroups — C₂×#2025 #23448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2025 #23448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2025 #23448