Finite Group Databasebeta

← #234480

Subgroups — #234480

Order 512.

2235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37441C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2614C211yesmaximal, characteristic
4#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
7#9925C214yesmaximal, complemented
8#9924C214yesmaximal, complemented
9#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C23×Q16—21no—
12C22×#123—21no—
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#451—24no—
16C2×#451—24no—
17C2×#451—22no—
18C2×#451C2214yes—
19C2×#419—22no—
20C22×#103—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2814—22no—
24#2663—22no—
25#2627C2212yes—
26#2626C2212yes—
27#2623—21no—
28#2614—24no—
29#2614—24no—
30#2614—21no—
31#2583—21no—
32#2561—21no—
33#2483—21no—
34#2413—22no—
35#2405—21no—
36C2×#395—21no—
37C2×#395C2212yes—
38C2×#393—21no—
39C2×#393C2212yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41C2×#381—21no—
42C2×#381C2211yescharacteristic
43#1787—22no—
44#1787C2214yes—
45#1511—24no—
46C2×#328C2214yes—
47#1468—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—48no—
60C23×Q8D414yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×Q8C2312yes—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×Q16—28no—
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—48no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×#123—28no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—48no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102#451—216no—
103#451—28no—
104#451—28no—
105#419—48no—
106C2×#103—28no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—28no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D414yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117#400—22no—
118#399—22no—
119#398—22no—
120#398—24no—
121#397—22no—
122#397—24no—
123#396—24no—
124#395—22no—
125#395—28no—
126#395—24no—
127#395—22no—
128#395—24no—
129#394—24no—
130#393—22no—
131#393—28no—
132#393—24no—
133#393—22no—
134#393—24no—
135#389—24no—
136#388—24no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#381—28no—
142#381—22no—
143#381—22no—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#381D414yes—
147#380D412yes—
148#380C2312yes—
149#379—22no—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#328—28no—
158#324—24no—
159#323—24no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—28no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—416no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—416no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—416no—
187C22×Q8—416no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—44no—
202C23×C4—28no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×Q16—216no—
227C2×Q16—416no—
228C2×Q16—432no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—42no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—44no—
235#123—432no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—84no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#117—44no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—48no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—22no—
307#103—216no—
308#103—416no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8C2×D414yes—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95C2×D414yes—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12012yes—
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12112yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—216no—
343C2×Q8—216no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—416no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—416no—
366C2×Q8—416no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—84no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12712yes—
437C22×C4#12712yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444Q16—432no—
445M16—84no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—48no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—416no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—84no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—82no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—416no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—88no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23#39212yes—
512C23#39212yes—
513C23B(4,𝔽2)14yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23#57814yes—
518Q8—28no—
519Q8—28no—
520Q8—44no—
521Q8—48no—
522Q8—44no—
523Q8—48no—
524Q8—416no—
525Q8—416no—
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—416no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—416no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#39212yes—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—82no—
589C22—28no—
590C22—28no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—48no—
601C22—48no—
602C22—44no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—162no—
609C22#202114yes—
610C22C2×#39211yescharacteristic
611C22#301112yes—
612C22#301112yes—
613C22#302212yes—
614C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
615C22#305912yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—48no—
623C4—84no—
624C4—84no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—24no—
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2#1822714yes—
636C2#2338911yescharacteristic
637C2#2340111yescharacteristic
638C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#451C2semidirect
4. #20599C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #8024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
#374412
C2×#26142
#205992
C2×#15112
C2×#14682
#99252
#99242
#80242