Finite Group Databasebeta

← #234481

Subgroups — #234481

Order 512.

2555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 849 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9916C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#135—21no—
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#121—21no—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17#3002—24no—
18#3002—24no—
19C2×#452—21no—
20C2×#449—21no—
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23C2×#450C2211yescharacteristic
24C2×#447C2211yescharacteristic
25C2×#417—22no—
26C2×#416—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2813—22no—
30#2656—21no—
31#2639—21no—
32#2626C2212yes—
33#2624—21no—
34#2617C2212yes—
35#2615—24no—
36#2615—24no—
37#2615—21no—
38#2487—21no—
39#2416—22no—
40#2410—22no—
41#2408—21no—
42C2×#393C2212yes—
43C2×#392—22no—
44C2×#392C2212yes—
45C2×#380—21no—
46C2×#380C2211yescharacteristic
47C2×#380C2211yescharacteristic
48#1788—22no—
49#1787C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1513—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1471—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—48no—
67C22×#41D414yescomplemented
68C22×#41D411yescharacteristic, complemented
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4—21no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C23×D4D412yes—
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C24×C4—21no—
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C2×#135—28no—
78C2×#135—48no—
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×M16—21no—
84C23×C8—21no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87#525—22no—
88#525—22no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#121—28no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—48no—
104C2×#121D411yescharacteristic, complemented
105C2×#121C2311yescharacteristic
106C2×#120—21no—
107C2×#120—22no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic, complemented
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D412yescomplemented
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4C2312yes—
119#452—28no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#450—22no—
123#450—22no—
124#449—28no—
125#448—22no—
126#448—22no—
127#447—22no—
128#447—22no—
129#417—48no—
130#416—28no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—24no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—24no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D414yescomplemented
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146#400—22no—
147#399—22no—
148#399—22no—
149#397—22no—
150#396—24no—
151#394—24no—
152#394—22no—
153#394—24no—
154#393—24no—
155#393—22no—
156#393—24no—
157#392—216no—
158#392—24no—
159#392—22no—
160#392—24no—
161#392—22no—
162#392—24no—
163#390—22no—
164#389—22no—
165#386—24no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#380—28no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D412yescomplemented
174#380D414yescomplemented
175#380C2312yes—
176#379—22no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95C2312yes—
180#328—24no—
181#327—24no—
182#323—24no—
183#323—24no—
184C25—21no—
185C25C2×D412yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—28no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—416no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—416no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—416no—
205C2×#41—416no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—48no—
245C22×D4—84no—
246C22×D4—82no—
247C22×D4—82no—
248C22×D4—84no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D412yes—
251C23×C4—28no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—44no—
258C23×C4—44no—
259C23×C4—41no—
260C23×C4—41no—
261C23×C4—42no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4#4112yes—
272C23×C4C2411yescharacteristic
273#135—432no—
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16—44no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—44no—
279C2×SD16—44no—
280C2×D8—24no—
281C2×D8—44no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—42no—
284C22×C8—24no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—44no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—432no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—84no—
313#121—88no—
314#120—42no—
315#120—42no—
316#120—82no—
317#120—82no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4—44no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—48no—
359C2×C22⋊C4—81no—
360C2×C22⋊C4—81no—
361C2×C22⋊C4—81no—
362C2×C22⋊C4—81no—
363C2×C22⋊C4—84no—
364C2×C42—21no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—48no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—48no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8C2×D412yes—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379#95—28no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95C2×D414yes—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—24no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—44no—
406C24—44no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12011yescharacteristic
415C24#12012yes—
416C24#12112yes—
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—216no—
419#41—216no—
420#41—48no—
421#41—416no—
422#41—48no—
423#41—416no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—416no—
430#41—416no—
431#41—84no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—816no—
497C2×D4—816no—
498C2×D4—88no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—216no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—416no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—48no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12112yes—
545C22×C4#12112yes—
546C22×C4#12112yes—
547C22×C4#12112yes—
548C22×C4#12112yes—
549C22×C4#12712yes—
550C22×C4#12712yes—
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C2×#4111yescharacteristic
557Q16—48no—
558SD16—48no—
559SD16—48no—
560D8—48no—
561M16—84no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—48no—
567C2×C8—44no—
568C2×C8—42no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—84no—
582C22⋊C4—416no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—88no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—84no—
602C22⋊C4—84no—
603C42—42no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—84no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23—84no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—81no—
667C23—81no—
668C23—82no—
669C23—81no—
670C23—81no—
671C23#39212yes—
672C23#39212yes—
673C23C2×#12011yescharacteristic
674C23C2×#12011yescharacteristic
675C23C2×#12111yescharacteristic
676C23#57611yescharacteristic
677C23#57711yescharacteristic
678C23#57711yescharacteristic
679C23#57811yescharacteristic
680Q8—24no—
681Q8—24no—
682Q8—42no—
683Q8—44no—
684Q8—42no—
685Q8—44no—
686Q8—42no—
687Q8—81no—
688D4—24no—
689D4—24no—
690D4—42no—
691D4—44no—
692D4—42no—
693D4—44no—
694D4—42no—
695D4—416no—
696D4—416no—
697D4—81no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—88no—
701D4—88no—
702D4—84no—
703D4—832no—
704D4—81no—
705D4—81no—
706D4—81no—
707D4—81no—
708D4—84no—
709D4—168no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—416no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—416no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—164no—
755C2×C4#39212yes—
756C2×C4#39212yes—
757C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C2×C4C2×#12111yescharacteristic
760C2×C4C2×#12111yescharacteristic
761C2×C4C2×#12711yescharacteristic
762C8—42no—
763C8—42no—
764C8—82no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—84no—
793C22—84no—
794C22—84no—
795C22—84no—
796C22—84no—
797C22—84no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—84no—
802C22—82no—
803C22—84no—
804C22—81no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—82no—
810C22—162no—
811C22—162no—
812C22C2×#39211yescharacteristic
813C22#301211yescharacteristic
814C22#301211yescharacteristic
815C22#301311yescharacteristic
816C22#301311yescharacteristic
817C22#301912yes—
818C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
819C22#306011yescharacteristic
820C22#306111yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—22no—
824C4—21no—
825C4—21no—
826C4—44no—
827C4—84no—
828C4—84no—
829C4—81no—
830C4—82no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4#202114yes—
834C2—21no—
835C2—21no—
836C2—21no—
837C2—21no—
838C2—42no—
839C2—42no—
840C2—84no—
841C2—161no—
842C2—162no—
843C2#1822812yes—
844C2#1822912yes—
845C2#2339011yescharacteristic
846C2#2340211yescharacteristic
847C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3002C2semidirect
2. #37439C2semidirect
3. C2×#2615C2semidirect
4. #20601C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9916C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8023C2semidirect
67. C22×#41D4semidirect
68. C22×#41D4semidirect
90. C2×C22⋊Q8D4semidirect
104. C2×#121D4semidirect
110. C2×#117D4semidirect
113. C22×C4⋊C4D4semidirect
142. C2×C22⋊C8D4semidirect
173. #380D4semidirect
174. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30022
#374392
C2×#26152
#206012
C2×#15132
C2×#14712
#99242
#99222
#99162
#99142
#80232