Finite Group Databasebeta

← #234482

Subgroups — #234482

Order 512.

2317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3002C211yesmaximal, characteristic
2#37442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9923C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#9915C212yesmaximal, complemented
11#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#135—21no—
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8—21no—
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17#3002—24no—
18#3002—24no—
19C2×#452—21no—
20C2×#449—21no—
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23C2×#450C2211yescharacteristic
24C2×#447C2211yescharacteristic
25C2×#417—22no—
26C2×#416—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2814—22no—
30#2659—21no—
31#2639—21no—
32#2627C2212yes—
33#2625—21no—
34#2618C2212yes—
35#2616—24no—
36#2616—24no—
37#2616—21no—
38#2486—21no—
39#2417—22no—
40#2412—22no—
41#2409—21no—
42C2×#395C2212yes—
43C2×#394—22no—
44C2×#394C2212yes—
45C2×#380—21no—
46C2×#380C2211yescharacteristic
47C2×#380C2211yescharacteristic
48#1788—22no—
49#1787C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1513—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1472—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—48no—
67C22×#41D414yes—
68C22×#41D411yescharacteristic
69C23×Q8D411yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4—21no—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C2×#135—28no—
76C2×#135—48no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16—21no—
82C23×C8—21no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—28no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—48no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#121C2311yescharacteristic
104C2×#120—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D412yes—
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4D412yes—
118#452—28no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#450—22no—
122#450—22no—
123#449—28no—
124#448—22no—
125#448—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#417—48no—
129#416—28no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—24no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—24no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8D414yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145#400—22no—
146#398—22no—
147#398—22no—
148#398—24no—
149#397—24no—
150#397—22no—
151#396—24no—
152#395—22no—
153#395—24no—
154#395—22no—
155#395—24no—
156#394—216no—
157#394—24no—
158#394—24no—
159#394—22no—
160#394—24no—
161#393—22no—
162#391—22no—
163#389—22no—
164#386—24no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#381—22no—
168#380—28no—
169#380—22no—
170#380—24no—
171#380—22no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380D412yes—
175#380D414yes—
176#380C2312yes—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95C2312yes—
180#328—24no—
181#327—24no—
182#324—24no—
183#324—24no—
184C25—21no—
185C25C2×D411yescharacteristic
186C2×#41—28no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—416no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—416no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—416no—
204C2×#41—416no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—28no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—41no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4#4112yes—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262#135—432no—
263C2×Q16—24no—
264C2×Q16—44no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—42no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—44no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—82no—
281#123—82no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—432no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—84no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#120—42no—
305#120—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—48no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D414yes—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—48no—
352C2×C22⋊C4—81no—
353C2×C22⋊C4—81no—
354C2×C22⋊C4—82no—
355C2×C22⋊C4—82no—
356C2×C22⋊C4—81no—
357C2×C22⋊C4—81no—
358C2×C42—21no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—48no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—48no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8C2×D412yes—
372C22⋊C8C2×D412yes—
373#95—28no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95C2×D414yes—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—24no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24#12011yescharacteristic
401C24#12011yescharacteristic
402C24#12012yes—
403C24#12112yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—216no—
406#41—216no—
407#41—48no—
408#41—416no—
409#41—48no—
410#41—416no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—416no—
417#41—416no—
418#41—84no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—84no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—82no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—216no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—416no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12112yes—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12112yes—
527C22×C4#12112yes—
528C22×C4#12112yes—
529C22×C4#12712yes—
530C22×C4#12712yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537Q16—48no—
538SD16—48no—
539SD16—48no—
540D8—48no—
541M16—84no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—48no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—42no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—416no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—84no—
567C4⋊C4—84no—
568C22⋊C4—416no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—88no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—84no—
585C42—42no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23#39212yes—
637C23#39212yes—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23C2×#12111yescharacteristic
641C23#57611yescharacteristic
642C23#57711yescharacteristic
643C23#57711yescharacteristic
644C23#57811yescharacteristic
645Q8—24no—
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—44no—
651Q8—42no—
652Q8—81no—
653Q8—84no—
654Q8—84no—
655D4—24no—
656D4—24no—
657D4—42no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—42no—
662D4—416no—
663D4—416no—
664D4—81no—
665D4—84no—
666D4—84no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—416no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—416no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—164no—
723C2×C4#39212yes—
724C2×C4#39212yes—
725C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C2×C4C2×#12711yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—82no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22C2×#39211yescharacteristic
772C22#301211yescharacteristic
773C22#301211yescharacteristic
774C22#301311yescharacteristic
775C22#301311yescharacteristic
776C22#302012yes—
777C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
778C22#306011yescharacteristic
779C22#306111yescharacteristic
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—22no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—44no—
786C4—84no—
787C4—84no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4#202114yes—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—42no—
799C2—42no—
800C2—84no—
801C2—161no—
802C2#1823012yes—
803C2#1823112yes—
804C2#2339011yescharacteristic
805C2#2340311yescharacteristic
806C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3002C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37442C2semidirect
3. C2×#2616C2semidirect
4. #20601C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9917C2semidirect
10. #9915C2semidirect
11. #8023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30022
#374422
C2×#26162
#206012
C2×#15132
C2×#14722
#99252
#99232
#99172
#99152
#80232