Finite Group Databasebeta

← #234483

Subgroups — #234483

Order 512.

1665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37440C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C214yesmaximal, complemented
8#9918C214yesmaximal, complemented
9#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#480—24no—
14C2×#480—22no—
15C2×#480—24no—
16C2×#480C2214yes—
17C22×#107—21no—
18C22×#102—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2813—22no—
22#2661—22no—
23#2623—24no—
24#2623—21no—
25#2623—24no—
26#2618C2212yes—
27#2617C2212yes—
28#2613—21no—
29#2591—21no—
30#2539—21no—
31#2411—22no—
32#2405—21no—
33#2403—21no—
34C2×#400—21no—
35C2×#399—21no—
36C2×#398C2212yescomplemented
37C2×#397C2212yescomplemented
38C2×#386—21no—
39C2×#385—21no—
40#2280C2211yescharacteristic
41C2×#381C2211yescharacteristic
42#1824—22no—
43#1823C2214yescomplemented
44#1736—22no—
45#1510—24no—
46C2×#327C2214yes—
47#1468—24no—
48C2×#324C2212yescomplemented
49C2×#323C2212yescomplemented
50#1294C2214yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D414yescomplemented
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98#480—216no—
99#480—28no—
100#480—28no—
101C2×#107—28no—
102C2×#107—24no—
103C2×#102—28no—
104C2×#102—24no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8D414yescomplemented
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#400—22no—
114#400—28no—
115#399—28no—
116#399—22no—
117#398—22no—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#397—22no—
121#397—24no—
122#397—24no—
123#396—24no—
124#394—22no—
125#394—24no—
126#394—22no—
127#394—24no—
128#392—22no—
129#392—24no—
130#392—22no—
131#390—24no—
132#388—24no—
133#386—28no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—28no—
138#385—22no—
139#381—21no—
140#381—22no—
141#381D414yescomplemented
142#380D412yes—
143#380C2312yes—
144#379—22no—
145#379—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—28no—
153#327—28no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156C25—21no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—84no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—44no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—84no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#120—84no—
223#120—84no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—84no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C42—22no—
291#107—216no—
292#102—216no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8C2×D414yes—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95C2×D414yes—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—24no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12012yes—
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12112yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—84no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12712yes—
404C22×C4#12712yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411M16—84no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—48no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—88no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—82no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—416no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—88no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—84no—
489C23—168no—
490C23#39212yes—
491C23#39212yes—
492C23#45814yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23#57614yes—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—168no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#39212yes—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—28no—
563C22—28no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—48no—
574C22—48no—
575C22—44no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—162no—
587C22—168no—
588C22#202214yes—
589C22C2×#39211yescharacteristic
590C22#300812yes—
591C22#300812yes—
592C22#302212yes—
593C22C2×#45812yes—
594C22#305812yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—84no—
602C4—84no—
603C4—81no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C2—22no—
609C2—24no—
610C2—22no—
611C2—42no—
612C2—161no—
613C2—162no—
614C2#1823214yes—
615C2#2338711yescharacteristic
616C2#2340111yescharacteristic
617C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37440C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#480C2semidirect
3. C2×#2623C2semidirect
4. #20700C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. C2×#1468C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #8024C2semidirect
36. C2×#398C22semidirect
37. C2×#397C22semidirect
43. #1823C22semidirect
48. C2×#324C22semidirect
49. C2×#323C22semidirect
50. #1294C22semidirect
89. C22×C4⋊C4D4semidirect
110. C2×C22⋊C8D4semidirect
141. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
#374402
C2×#26232
#207002
C2×#15102
C2×#14682
#99192
#99182
#80242