Finite Group Databasebeta

← #234484

Subgroups — #234484

Order 512.

1535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37441C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2623C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
7#9927C214yesmaximal, complemented
8#9926C214yesmaximal, complemented
9#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#483—24no—
14C2×#483—22no—
15C2×#483—24no—
16C2×#483C2214yes—
17C22×#106—21no—
18C22×#103—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2814—22no—
22#2663—22no—
23#2627C2212yes—
24#2626C2212yes—
25#2623—24no—
26#2623—24no—
27#2623—21no—
28#2614—21no—
29#2583—21no—
30#2561—21no—
31#2483—21no—
32#2413—22no—
33#2405—21no—
34C2×#400—21no—
35C2×#399—21no—
36C2×#398C2212yes—
37C2×#397C2212yes—
38C2×#386—21no—
39C2×#385—21no—
40#2280C2211yescharacteristic
41C2×#381C2211yescharacteristic
42#1824—22no—
43#1823C2214yes—
44#1736—22no—
45#1511—24no—
46C2×#328C2214yes—
47#1468—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#117D412yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D414yes—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96#483—216no—
97#483—28no—
98#483—28no—
99C2×#106—28no—
100C2×#106—24no—
101C2×#103—28no—
102C2×#103—24no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8D414yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#400—28no—
112#400—22no—
113#399—28no—
114#399—22no—
115#398—22no—
116#398—24no—
117#398—24no—
118#398—24no—
119#397—22no—
120#397—24no—
121#397—24no—
122#397—24no—
123#396—24no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#394—24no—
127#393—22no—
128#393—22no—
129#389—24no—
130#388—24no—
131#386—28no—
132#386—22no—
133#385—28no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#381—22no—
138#381—22no—
139#381—21no—
140#381—22no—
141#381D414yes—
142#380D412yes—
143#380C2312yes—
144#379—22no—
145#379—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—28no—
153#328—28no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—44no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—44no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—84no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—84no—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C42—22no—
286#106—216no—
287#103—216no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8C2×D414yes—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C2×D414yes—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12012yes—
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12112yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—84no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12712yes—
387C22×C4#12712yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394M16—84no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—88no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—82no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—416no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—88no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23#39212yes—
467C23#39212yes—
468C23#45814yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23#57714yes—
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—84no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12711yescharacteristic
534C8—44no—
535C8—82no—
536C22—28no—
537C22—28no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—48no—
548C22—48no—
549C22—44no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22#202214yes—
557C22C2×#39211yescharacteristic
558C22#300912yes—
559C22#301012yes—
560C22#302212yes—
561C22C2×#45812yes—
562C22#305712yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—84no—
570C4—84no—
571C4—81no—
572C4—84no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—24no—
580C2—42no—
581C2—161no—
582C2#1823414yes—
583C2#2338811yescharacteristic
584C2#2340111yescharacteristic
585C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#483C2semidirect
4. #20700C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #8024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4832
#374412
C2×#26232
#207002
C2×#15112
C2×#14682
#99272
#99262
#80242