Finite Group Databasebeta

← #234487

Subgroups — #234487

Order 512.

1639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37439C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9926C212yesmaximal, complemented
9#9920C212yesmaximal, complemented
10#9918C212yesmaximal, complemented
11#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3091—24no—
16#3091—24no—
17C2×#484C2211yescharacteristic
18C2×#481C2211yescharacteristic
19C2×#485—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#483C2211yescharacteristic
22C2×#480C2211yescharacteristic
23C2×#427—21no—
24C2×#416—21no—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2813—22no—
28#2656—21no—
29#2639—21no—
30#2626C2212yes—
31#2624—24no—
32#2624—21no—
33#2624—24no—
34#2617C2212yes—
35#2615—21no—
36#2487—21no—
37#2416—22no—
38#2410—22no—
39#2408—21no—
40C2×#399C2212yes—
41C2×#397C2212yes—
42C2×#394—22no—
43C2×#390—21no—
44C2×#389—21no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1825—22no—
48#1824C2212yes—
49#1823C2212yes—
50#1736—22no—
51#1513—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1471—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4D412yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117D414yescomplemented
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109C22×C42—21no—
110#485—28no—
111#484—22no—
112#484—22no—
113#483—22no—
114#483—22no—
115#482—28no—
116#481—22no—
117#481—22no—
118#480—22no—
119#480—22no—
120#427—28no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125#416—28no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8D414yescomplemented
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#400—22no—
140#399—22no—
141#399—24no—
142#399—22no—
143#399—24no—
144#397—22no—
145#397—24no—
146#397—24no—
147#396—24no—
148#394—216no—
149#394—24no—
150#394—22no—
151#394—24no—
152#393—22no—
153#392—24no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#390—28no—
157#390—22no—
158#389—28no—
159#389—22no—
160#386—24no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380D412yes—
168#380D414yescomplemented
169#380C2312yes—
170#379—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95C2312yes—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D412yes—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—44no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—44no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—44no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—84no—
248#121—88no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—82no—
252#120—82no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—22no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—22no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—84no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—81no—
320C2×C22⋊C4—81no—
321C2×C22⋊C4—81no—
322C2×C22⋊C4—81no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4—84no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—42no—
331#107—24no—
332#107—24no—
333#106—24no—
334#106—24no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8C2×D412yes—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347#95—28no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95C2×D414yes—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12011yescharacteristic
372C24#12012yes—
373C24#12112yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—48no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—88no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12712yes—
459C22×C4#12712yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466M16—84no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—48no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—88no—
495C4⋊C4—84no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—88no—
514C22⋊C4—88no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—44no—
520C42—44no—
521C42—42no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#39212yes—
567C23#39212yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23#57611yescharacteristic
572C23#57711yescharacteristic
573C23#57711yescharacteristic
574C23#57811yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—84no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—84no—
589D4—168no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4#39212yes—
641C2×C4#39212yes—
642C2×C4#45814yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—82no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C22#301211yescharacteristic
688C22#301211yescharacteristic
689C22#301311yescharacteristic
690C22#301311yescharacteristic
691C22#301912yes—
692C22C2×#45812yes—
693C22#306011yescharacteristic
694C22#306111yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—84no—
701C4—84no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4#202214yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—42no—
714C2—42no—
715C2—161no—
716C2—162no—
717C2#1823612yes—
718C2#1823712yes—
719C2#2339011yescharacteristic
720C2#2340211yescharacteristic
721C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3091C2semidirect
3. C2×#2624C2semidirect
4. #20702C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9918C2semidirect
11. #8023C2semidirect
96. C2×#117D4semidirect
135. C2×C22⋊C8D4semidirect
168. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
#374392
C2×#26242
#207022
C2×#15132
C2×#14712
#99282
#99262
#99202
#99182
#80232