Finite Group Databasebeta

← #234488

Subgroups — #234488

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
2#37442C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9927C212yesmaximal, complemented
9#9921C212yesmaximal, complemented
10#9919C212yesmaximal, complemented
11#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3091—24no—
16#3091—24no—
17C2×#484C2211yescharacteristic
18C2×#481C2211yescharacteristic
19C2×#485—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#483C2211yescharacteristic
22C2×#480C2211yescharacteristic
23C2×#427—21no—
24C2×#416—21no—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2814—22no—
28#2659—21no—
29#2639—21no—
30#2627C2212yes—
31#2625—24no—
32#2625—24no—
33#2625—21no—
34#2618C2212yes—
35#2616—21no—
36#2486—21no—
37#2417—22no—
38#2412—22no—
39#2409—21no—
40C2×#400C2212yes—
41C2×#398C2212yes—
42C2×#397—22no—
43C2×#391—21no—
44C2×#389—21no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1825—22no—
48#1824C2212yes—
49#1823C2212yes—
50#1736—22no—
51#1513—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1472—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117D414yes—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42—21no—
107#485—28no—
108#484—22no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#482—28no—
113#481—22no—
114#481—22no—
115#480—22no—
116#480—22no—
117#427—28no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122#416—28no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D414yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#400—24no—
137#400—22no—
138#400—24no—
139#398—22no—
140#398—22no—
141#398—24no—
142#398—24no—
143#398—24no—
144#397—216no—
145#397—24no—
146#397—22no—
147#396—24no—
148#395—22no—
149#395—22no—
150#394—24no—
151#394—22no—
152#393—22no—
153#391—28no—
154#391—22no—
155#389—28no—
156#389—22no—
157#386—24no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#381—22no—
161#380—22no—
162#380—24no—
163#380—21no—
164#380—22no—
165#380—21no—
166#380D412yes—
167#380D414yes—
168#380C2312yes—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95C2312yes—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—44no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—44no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—44no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—82no—
222#123—82no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—84no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—22no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—82no—
290C2×C4⋊C4—82no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—81no—
315C2×C22⋊C4—81no—
316C2×C22⋊C4—81no—
317C2×C22⋊C4—81no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—42no—
323#107—24no—
324#107—24no—
325#106—24no—
326#106—24no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8C2×D412yes—
338C22⋊C8C2×D412yes—
339#95—28no—
340#95—28no—
341#95—28no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95C2×D414yes—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12012yes—
360C24#12112yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—48no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—84no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12712yes—
443C22×C4#12712yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450M16—84no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—88no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—84no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—44no—
503C42—44no—
504C42—42no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23#39212yes—
533C23#39212yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12111yescharacteristic
537C23#57611yescharacteristic
538C23#57711yescharacteristic
539C23#57711yescharacteristic
540C23#57811yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—84no—
544Q8—84no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4#39212yes—
610C2×C4#39212yes—
611C2×C4#45814yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—82no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22C2×#39211yescharacteristic
647C22#301211yescharacteristic
648C22#301211yescharacteristic
649C22#301311yescharacteristic
650C22#301311yescharacteristic
651C22#302012yes—
652C22C2×#45812yes—
653C22#306011yescharacteristic
654C22#306111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—84no—
661C4—84no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4#202214yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—42no—
676C2—161no—
677C2#1823812yes—
678C2#1823912yes—
679C2#2339011yescharacteristic
680C2#2340311yescharacteristic
681C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2625C2semidirect
4. #20702C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9927C2semidirect
9. #9921C2semidirect
10. #9919C2semidirect
11. #8023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
#374422
C2×#26252
#207022
C2×#15132
C2×#14722
#99292
#99272
#99212
#99192
#80232