Finite Group Databasebeta

← #234489

Subgroups — #234489

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9918C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3100—24no—
14#3100—24no—
15C2×#480C2212yes—
16C2×#474—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#447C2212yes—
19C2×C4×D8—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2819—22no—
23#2657—21no—
24#2640—21no—
25#2631—24no—
26#2631—24no—
27#2631—22no—
28#2617C2214yes—
29#2544—22no—
30#2436—21no—
31#2433—21no—
32#2404—22no—
33C2×#397C2212yes—
34C2×#393—21no—
35C2×#392—21no—
36C2×#392C2212yes—
37C2×#386—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1804—22no—
42#1786C2212yes—
43#1762—22no—
44#1514—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1469—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×#127—22no—
62C2×#127D411yescharacteristic, complemented
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D414yescomplemented
85C2×C4×D4D412yescomplemented
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#480—24no—
94#480—24no—
95#474—28no—
96#459—28no—
97#447—24no—
98#447—24no—
99C4×D8—216no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#431—22no—
103#431D414yescomplemented
104C2×#107—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#397—24no—
115#397—24no—
116#397—24no—
117#394—28no—
118#393—24no—
119#393—24no—
120#393—28no—
121#392—24no—
122#392—24no—
123#392—28no—
124#392—24no—
125#392—24no—
126#392—24no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#386—216no—
130#386—28no—
131#386—24no—
132#383—22no—
133#383—21no—
134#383D414yescomplemented
135#382D412yescomplemented
136#381—21no—
137#380C2312yes—
138C4×C4⋊C4D412yescomplemented
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D412yes—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—84no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—82no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—84no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×D8—28no—
193C2×D8—48no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—84no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—84no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#120—84no—
219#120—84no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42#4112yes—
273#107—28no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—42no—
276#102—28no—
277#102—28no—
278#102—48no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8C2×D414yes—
283#97—42no—
284C4×C8—24no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95C2×D414yes—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—44no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—88no—
312#41—88no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—832no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396D8—416no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—44no—
426C42#12012yes—
427C42#12012yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12712yes—
433C42#12712yes—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—416no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—88no—
458C23—82no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23#57614yes—
470Q8—84no—
471Q8—84no—
472Q8—84no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—832no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—1616no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12711yescharacteristic
532C8—44no—
533C8—82no—
534C22—28no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—48no—
540C22—44no—
541C22—84no—
542C22—88no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—88no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—88no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—164no—
557C22C2×#39211yescharacteristic
558C22#300812yes—
559C22#300812yes—
560C22#301912yes—
561C22#302512yes—
562C22#305812yes—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—84no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—84no—
579C2—162no—
580C2—162no—
581C2#1824014yes—
582C2#2338711yescharacteristic
583C2#2340211yescharacteristic
584C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3100C2semidirect
2. #37536C2semidirect
3. C2×#2631C2semidirect
4. #20739C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8025C2semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
62. C2×#127D4semidirect
84. C2×C4×D4D4semidirect
85. C2×C4×D4D4semidirect
103. #431D4semidirect
134. #383D4semidirect
135. #382D4semidirect
138. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#375362
C2×#26312
#207392
C2×#15142
C2×#14692
#99182
#99142
#80252