Finite Group Databasebeta

← #234491

Subgroups — #234491

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37536C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C214yesmaximal, complemented
8#9916C214yesmaximal, complemented
9#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3103—24no—
14#3103—24no—
15C2×#481C2212yes—
16C2×#475—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×C4×SD16—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2819—22no—
23#2657—21no—
24#2640—21no—
25#2632—24no—
26#2632—24no—
27#2631—22no—
28#2617C2214yes—
29#2544—22no—
30#2436—21no—
31#2433—21no—
32#2404—22no—
33C2×#399C2212yes—
34C2×#395—21no—
35C2×#394—21no—
36C2×#393C2212yes—
37C2×#388—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1805—22no—
42#1787C2212yes—
43#1763—22no—
44#1514—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1469—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—22no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—24no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8D414yescomplemented
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#481—24no—
94#481—24no—
95#475—28no—
96#460—28no—
97#448—24no—
98#448—24no—
99C4×SD16—216no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#431—22no—
103#431D414yescomplemented
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#399—24no—
115#399—24no—
116#397—24no—
117#395—28no—
118#394—28no—
119#394—28no—
120#393—24no—
121#393—24no—
122#393—24no—
123#393—24no—
124#392—24no—
125#392—24no—
126#392—24no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#388—216no—
130#386—28no—
131#386—24no—
132#383—21no—
133#383—22no—
134#383D414yescomplemented
135#382D412yes—
136#381—21no—
137#380C2312yes—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#323—28no—
148C25C2×D412yes—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—48no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—84no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—84no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—88no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—84no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4112yes—
269#106—28no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—28no—
273#103—48no—
274#102—28no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8C2×D414yes—
279#97—42no—
280C4×C8—24no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95C2×D414yes—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—28no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—88no—
300#41—88no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378SD16—416no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—88no—
394C22⋊C4—416no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42#12012yes—
412C42#12012yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12712yes—
418C42#12712yes—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—816no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#12111yescharacteristic
439C23#57714yes—
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—84no—
447Q8—84no—
448Q8—84no—
449D4—44no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—1616no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12711yescharacteristic
503C8—44no—
504C8—82no—
505C22—28no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—88no—
511C22—88no—
512C22—88no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—164no—
520C22C2×#39211yescharacteristic
521C22#300912yes—
522C22#301012yes—
523C22#301912yes—
524C22#302512yes—
525C22#305712yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—84no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—162no—
543C2—162no—
544C2#1824114yes—
545C2#2338811yescharacteristic
546C2#2340211yescharacteristic
547C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3103C2semidirect
3. C2×#2632C2semidirect
4. #20741C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8025C2semidirect
81. C2×C4×Q8D4semidirect
103. #431D4semidirect
134. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#375362
C2×#26322
#207412
C2×#15142
C2×#14692
#99202
#99162
#80252