Finite Group Databasebeta

← #234492

Subgroups — #234492

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2632C211yesmaximal, characteristic
4#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
7#9928C214yesmaximal, complemented
8#9924C214yesmaximal, complemented
9#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3104—24no—
14#3104—24no—
15C2×#484C2212yes—
16C2×#477—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×C4×Q16—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2820—22no—
23#2658—21no—
24#2640—21no—
25#2632—24no—
26#2632—24no—
27#2632—22no—
28#2626C2214yes—
29#2545—22no—
30#2482—22no—
31#2435—21no—
32#2434—21no—
33C2×#399C2212yes—
34C2×#395—21no—
35C2×#394—21no—
36C2×#393C2212yes—
37C2×#388—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1805—22no—
42#1787C2212yes—
43#1763—22no—
44#1515—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1469—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8D414yes—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#484—24no—
93#484—24no—
94#477—28no—
95#462—28no—
96#451—24no—
97#451—24no—
98C4×Q16—216no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431D414yes—
103C2×#107—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#399—24no—
114#399—24no—
115#399—24no—
116#399—24no—
117#397—24no—
118#396—28no—
119#395—24no—
120#395—28no—
121#394—24no—
122#394—28no—
123#393—24no—
124#393—24no—
125#393—24no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#388—216no—
129#388—28no—
130#385—24no—
131#383—22no—
132#383—21no—
133#383D414yes—
134#382D412yes—
135#381—21no—
136#380C2312yes—
137#379—24no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#323—28no—
148C25C2×D412yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—82no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—48no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—84no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—84no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—84no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42#4112yes—
267#107—28no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—42no—
270#103—28no—
271#103—28no—
272#103—48no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C2×D414yes—
277#97—42no—
278C4×C8—24no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95C2×D414yes—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—28no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362Q16—416no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—88no—
383C4⋊C4—88no—
384C22⋊C4—416no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—88no—
395C22⋊C4—88no—
396C22⋊C4—88no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12712yes—
408C42#12712yes—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—816no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12111yescharacteristic
425C23#57814yes—
426Q8—24no—
427Q8—24no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—42no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—84no—
435Q8—84no—
436Q8—84no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#39212yes—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12711yescharacteristic
485C8—44no—
486C8—82no—
487C22—28no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—88no—
493C22—88no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—164no—
498C22C2×#39211yescharacteristic
499C22#301112yes—
500C22#301112yes—
501C22#301912yes—
502C22#302512yes—
503C22#305912yes—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—44no—
513C4—84no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—162no—
522C2#1824314yes—
523C2#2338911yescharacteristic
524C2#2340211yescharacteristic
525C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3104C2semidirect
4. #20741C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #8025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
#375372
C2×#26322
#207412
C2×#15152
C2×#14692
#99282
#99242
#80252