Finite Group Databasebeta

← #234493

Subgroups — #234493

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C214yesmaximal, complemented
8#9915C214yesmaximal, complemented
9#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3100—24no—
14#3100—24no—
15C2×#480C2212yes—
16C2×#474—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#447C2212yes—
19C2×C4×D8—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2820—22no—
23#2660—21no—
24#2641—21no—
25#2633—24no—
26#2633—24no—
27#2633—22no—
28#2618C2214yes—
29#2566—22no—
30#2504—21no—
31#2501—21no—
32#2406—22no—
33C2×#399—21no—
34C2×#398C2212yes—
35C2×#397—21no—
36C2×#394C2212yes—
37C2×#385—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1804—22no—
42#1786C2212yes—
43#1762—22no—
44#1514—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1470—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×D8—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—24no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D414yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#480—24no—
92#480—24no—
93#474—28no—
94#459—28no—
95#447—24no—
96#447—24no—
97C4×D8—216no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#431—22no—
101#431D414yes—
102C2×#107—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#399—24no—
113#399—28no—
114#398—24no—
115#398—24no—
116#398—24no—
117#397—24no—
118#397—28no—
119#396—28no—
120#395—24no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#394—24no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#386—24no—
128#385—28no—
129#385—216no—
130#384—22no—
131#383—22no—
132#383—21no—
133#383D414yes—
134#382—22no—
135#382D412yes—
136#381—21no—
137#380C2312yes—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—84no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×D8—28no—
178C2×D8—48no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#123—84no—
196#123—84no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—84no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42#4112yes—
267#107—28no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—42no—
270#102—28no—
271#102—28no—
272#102—48no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C2×D414yes—
277#97—42no—
278C4×C8—24no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95C2×D414yes—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—44no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—88no—
299#41—88no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369D8—416no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—88no—
393C4⋊C4—88no—
394C22⋊C4—416no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—88no—
403C22⋊C4—88no—
404C42—44no—
405C42#12012yes—
406C42#12012yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12712yes—
412C42#12712yes—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—416no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—88no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×#12111yescharacteristic
435C23#57614yes—
436Q8—84no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#39212yes—
490C2×C4#39212yes—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12711yescharacteristic
497C8—44no—
498C8—82no—
499C22—28no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—48no—
505C22—44no—
506C22—84no—
507C22—88no—
508C22—88no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—88no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22C2×#39211yescharacteristic
516C22#300812yes—
517C22#300812yes—
518C22#302012yes—
519C22#302512yes—
520C22#305812yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—84no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—84no—
538C2—162no—
539C2#1824414yes—
540C2#2338711yescharacteristic
541C2#2340311yescharacteristic
542C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37539C2semidirect
3. C2×#2633C2semidirect
4. #20739C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#375392
C2×#26332
#207392
C2×#15142
C2×#14702
#99192
#99152
#80252