Finite Group Databasebeta

← #234494

Subgroups — #234494

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#37540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2633C211yesmaximal, characteristic
4#20739C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C214yesmaximal, complemented
8#9923C214yesmaximal
9#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3101—24no—
14#3101—24no—
15C2×#483C2212yes—
16C2×#476—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×C4×SD16—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2822—22no—
23#2660—21no—
24#2642—21no—
25#2634—22no—
26#2633—24no—
27#2633—24no—
28#2627C2214yes—
29#2565—22no—
30#2503—21no—
31#2502—21no—
32#2484—22no—
33C2×#399—21no—
34C2×#398C2212yes—
35C2×#397—21no—
36C2×#394C2212yes—
37C2×#385—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1804—22no—
42#1786C2212yes—
43#1762—22no—
44#1515—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1470—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D414yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#483—24no—
91#483—24no—
92#476—28no—
93#461—28no—
94#450—24no—
95#450—24no—
96C4×SD16—216no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101C2×#106—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#400—24no—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#399—28no—
115#398—24no—
116#398—24no—
117#398—28no—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#397—28no—
121#395—24no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#387—28no—
127#385—216no—
128#385—24no—
129#384—22no—
130#383—22no—
131#383—21no—
132#383D414yes—
133#382—22no—
134#382D412yes—
135#381—24no—
136#381—21no—
137#380C2312yes—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—84no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—48no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—84no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42#4112yes—
262#106—28no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—28no—
266#102—28no—
267#102—48no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8C2×D414yes—
272#97—42no—
273C4×C8—24no—
274#95—28no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95C2×D414yes—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—44no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—88no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354SD16—416no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—88no—
383C4⋊C4—88no—
384C22⋊C4—416no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—88no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42#12012yes—
394C42#12012yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12112yes—
399C42#12712yes—
400C42#12712yes—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—416no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—88no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12111yescharacteristic
419C23#57714yes—
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—84no—
423D4—24no—
424D4—24no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4#39212yes—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12711yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—82no—
479C22—28no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—48no—
485C22—44no—
486C22—84no—
487C22—88no—
488C22—88no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22C2×#39211yescharacteristic
492C22#300912yes—
493C22#301012yes—
494C22#302012yes—
495C22#302512yes—
496C22#305712yes—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—84no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—84no—
515C2#1824614yes—
516C2#2338811yescharacteristic
517C2#2340311yescharacteristic
518C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37540C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9927C2semidirect
9. #8025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#375402
C2×#26332
#207392
C2×#15152
C2×#14702
#99272
#99232
#80252