Finite Group Databasebeta

← #234495

Subgroups — #234495

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#37539C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C214yesmaximal, complemented
8#9917C214yesmaximal, complemented
9#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3103—24no—
14#3103—24no—
15C2×#481C2212yes—
16C2×#475—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×C4×SD16—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2820—22no—
23#2660—21no—
24#2641—21no—
25#2634—24no—
26#2634—24no—
27#2633—22no—
28#2618C2214yes—
29#2566—22no—
30#2504—21no—
31#2501—21no—
32#2406—22no—
33C2×#400—21no—
34C2×#400C2212yes—
35C2×#398—21no—
36C2×#395C2212yes—
37C2×#387—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1805—22no—
42#1787C2212yes—
43#1763—22no—
44#1514—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1470—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—24no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8D414yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#481—24no—
90#481—24no—
91#475—28no—
92#460—28no—
93#448—24no—
94#448—24no—
95C4×SD16—216no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431D414yes—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#400—28no—
111#400—24no—
112#400—24no—
113#399—24no—
114#398—28no—
115#398—24no—
116#397—24no—
117#396—28no—
118#395—24no—
119#395—24no—
120#395—24no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#387—216no—
126#386—24no—
127#385—28no—
128#384—22no—
129#383—21no—
130#383—22no—
131#383D414yes—
132#382—22no—
133#382D412yes—
134#381—21no—
135#380C2312yes—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#324—28no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—48no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#123—88no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—48no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42#4112yes—
261#106—28no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—28no—
265#103—48no—
266#102—28no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8C2×D414yes—
271#97—42no—
272C4×C8—24no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C2×D414yes—
285C24—22no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—88no—
288#41—88no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355SD16—416no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—416no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—88no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—88no—
387C22⋊C4—88no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42#12012yes—
392C42#12012yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12712yes—
398C42#12712yes—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23C2×#12111yescharacteristic
408C23#57714yes—
409Q8—24no—
410Q8—24no—
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—42no—
415Q8—84no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4#39212yes—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12711yescharacteristic
471C8—44no—
472C8—82no—
473C22—28no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—88no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22C2×#39211yescharacteristic
483C22#300912yes—
484C22#301012yes—
485C22#302012yes—
486C22#302512yes—
487C22#305712yes—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—44no—
497C4—84no—
498C4—84no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—162no—
506C2#1824514yes—
507C2#2338811yescharacteristic
508C2#2340311yescharacteristic
509C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2634C2semidirect
4. #20741C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #8025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#375392
C2×#26342
#207412
C2×#15142
C2×#14702
#99212
#99172
#80252