Group #23450 — subgroups

Subgroups — C₂×#2026 #23450

Order 256.

651 conjugacy classes of subgroups; only the 215 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 651 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 215 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2026	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#103	—	2	8	no	—
17	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	#391	—	2	2	no	—
19	#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95	—	2	2	no	—
21	#340	C₂²	1	8	yes	—
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#125	—	2	16	no	—
39	#125	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	#103	—	2	16	no	—
53	#95	—	2	8	no	—
54	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂³	#120	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³	#124	1	2	yes	—
100	C₂³	#135	1	4	yes	—
101	C₂³	#137	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	2	8	no	—
104	Q₈	—	4	4	no	—
105	Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
125	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²	#393	1	4	yes	—
132	C₂²	#452	1	8	yes	—
133	C₂²	#479	1	8	yes	—
134	C₂²	#488	1	4	yes	—
135	C₂²	#491	1	4	yes	—
136	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
141	C₄	—	4	4	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	—	4	8	no	—
144	C₄	—	8	2	no	—
145	C₄	#393	1	4	yes	—
146	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
148	C₂	#2026	1	8	yes	direct product factor
149	C₂	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂×#452	1	2	yes	—
151	C₂	C₂×#479	1	2	yes	—
152	C₂	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
153	C₂	C₂×#491	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#103

C₂

yes

maximal

C₂×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

#2026

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#103

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

#120

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

#124

yes

—

100

C₂³

#135

yes

—

101

C₂³

#137

yes

—

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

#120

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

124

C₂×C₄

#124

yes

—

125

C₂×C₄

#124

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₂²

#393

yes

—

132

C₂²

#452

yes

—

133

C₂²

#479

yes

—

134

C₂²

#488

yes

—

135

C₂²

#491

yes

—

136

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

138

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#135

yes

—

140

C₂²

C₂×#137

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

#393

yes

—

146

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

147

C₄

C₂×#124

yes

—

148

C₂

#2026

yes

direct product factor

149

C₂

C₂×#393

yes

characteristic

150

C₂

C₂×#452

yes

—

151

C₂

C₂×#479

yes

—

152

C₂

C₂×#488

yes

characteristic

153

C₂

C₂×#491

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2026	C₂	direct (N × H)
148. C₂	#2026	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. #2026

C₂

direct (N × H)

148. C₂

#2026

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂²×#103	2
C₂×#391	2
#2026	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×#125

C₂²×#103

Subgroups — C₂×#2026 #23450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2026 #23450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2026 #23450