Finite Group Databasebeta

← #234501

Subgroups — #234501

Order 512.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C214yesmaximal, complemented
8#9916C214yesmaximal, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C23×SD16—21no—
12C2×#534—21no—
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#448—24no—
17C2×#448—24no—
18C2×#448—22no—
19C2×#448C2214yes—
20C22×#103—21no—
21C22×#103—22no—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2854—21no—
25#2847—21no—
26#2618C2212yes—
27#2617C2212yes—
28#2543—22no—
29#2534—22no—
30#2486—21no—
31#2416—22no—
32#2409—24no—
33#2409—24no—
34#2408—21no—
35C2×#395C2212yescomplemented
36C2×#393C2212yescomplemented
37#2308—21no—
38C2×#391—21no—
39C2×#386—21no—
40C2×#385—21no—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×#380C2211yescharacteristic
43#1787—22no—
44#1787C2214yescomplemented
45#1519—24no—
46C2×#327C2214yes—
47#1459—24no—
48C2×#324C2212yescomplemented
49C2×#323C2212yescomplemented
50#1294C2214yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—48no—
60C23×Q8D414yescomplemented
61C23×Q8C2312yes—
62C23×D4—21no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4D411yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×SD16—28no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—48no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73#534—44no—
74#534—44no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—28no—
78C2×C22⋊Q8—48no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121D412yes—
88C2×#121C2312yes—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42D411yescharacteristic
111#448—216no—
112#448—28no—
113#448—28no—
114C2×#103—28no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—28no—
117C2×#103—48no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8D414yescomplemented
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126#398—22no—
127#397—22no—
128#396—24no—
129#395—24no—
130#395—24no—
131#394—22no—
132#394—24no—
133#393—24no—
134#393—24no—
135#392—22no—
136#391—28no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#388—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#386—28no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—28no—
146#381—22no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—22no—
151#380D412yes—
152#380D414yescomplemented
153#380C2312yes—
154#379—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95C2312yes—
159#327—28no—
160#324—24no—
161#323—24no—
162C25—21no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—416no—
183C22×Q8—416no—
184C22×Q8—416no—
185C22×Q8—416no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D414yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4SD1614yescomplemented
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—48no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4#4112yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×SD16—216no—
247C2×SD16—416no—
248C2×SD16—432no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—42no—
255#123—44no—
256#123—48no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—432no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—416no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—84no—
271#120—48no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—48no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—48no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331#103—216no—
332#103—416no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339#95—28no—
340#95—28no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95C2×D414yes—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12012yes—
366C24#12112yes—
367C24C2×SD1612yes—
368C24C2×SD1612yescomplemented
369C24#13512yes—
370C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C24#13712yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—216no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—216no—
377C2×Q8—216no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—416no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—48no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—416no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12712yes—
500C22×C4#12712yes—
501C22×C4C2×SD1612yescomplemented
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508SD16—432no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—48no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—84no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—416no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C22⋊C4—416no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—164no—
587C23—164no—
588C23#39212yes—
589C23#39212yes—
590C23#44814yes—
591C23#44914yes—
592C23#45012yes—
593C23#45012yes—
594C23#45212yes—
595C23#45212yes—
596C23#46514yes—
597C23#46814yes—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12111yescharacteristic
601C23C22×SD1611yescharacteristic
602C23C2×#13511yescharacteristic
603C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C23C2×#13711yescharacteristic
605Q8—28no—
606Q8—28no—
607Q8—44no—
608Q8—48no—
609Q8—416no—
610Q8—48no—
611Q8—44no—
612Q8—416no—
613D4—44no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—88no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—168no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—416no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—164no—
678C2×C4#39212yes—
679C2×C4#39212yes—
680C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12711yescharacteristic
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—22no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—168no—
722C22#200014yes—
723C22#200014yes—
724C22C2×#39211yescharacteristic
725C22C2×#45011yescharacteristic
726C22C2×#44811yescharacteristic
727C22C2×#44911yescharacteristic
728C22C2×#45211yescharacteristic
729C22#302212yes—
730C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
731C22C2×#46511yescharacteristic
732C22C2×#46811yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—48no—
740C4—84no—
741C4—84no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4#202114yes—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—24no—
751C2—24no—
752C2—82no—
753C2—162no—
754C2#1819512yes—
755C2#1819912yes—
756C2C2×#200011yescharacteristic
757C2#2340111yescharacteristic
758C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#448C2semidirect
3. C2×#2409C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. C2×#1459C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8023C2semidirect
35. C2×#395C22semidirect
36. C2×#393C22semidirect
44. #1787C22semidirect
48. C2×#324C22semidirect
49. C2×#323C22semidirect
50. #1294C22semidirect
60. C23×Q8D4semidirect
123. C2×C22⋊C8D4semidirect
152. #380D4semidirect
216. C22×D4SD16semidirect
368. C24C2×SD16semidirect
501. C22×C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
#350002
C2×#24092
C2×#17872
C2×#15192
C2×#14592
#99172
#99162
#80232