Finite Group Databasebeta

← #234502

Subgroups — #234502

Order 512.

2372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35010C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
7#9925C214yesmaximal, complemented
8#9924C214yesmaximal, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C23×Q16—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#451—24no—
16C2×#451—24no—
17C2×#451—22no—
18C2×#451C2214yes—
19C22×#103—21no—
20C22×#103—22no—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2855—21no—
24#2848—21no—
25#2627C2212yes—
26#2626C2212yes—
27#2579—22no—
28#2564—22no—
29#2487—21no—
30#2417—22no—
31#2409—24no—
32#2409—24no—
33#2409—21no—
34C2×#395C2212yes—
35C2×#393C2212yes—
36#2315—21no—
37#2308—21no—
38C2×#391—21no—
39C2×#386—21no—
40C2×#385—21no—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×#380C2211yescharacteristic
43#1787—22no—
44#1787C2214yes—
45#1520—24no—
46C2×#328C2214yes—
47#1459—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—48no—
60C23×Q8D414yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×Q8C2312yes—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—28no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—48no—
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C22⋊Q8—28no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—48no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42D411yescharacteristic
104#451—216no—
105#451—28no—
106#451—28no—
107C2×#103—28no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—28no—
110C2×#103—48no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8D414yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119#400—22no—
120#399—22no—
121#398—24no—
122#396—24no—
123#395—22no—
124#395—24no—
125#395—24no—
126#393—22no—
127#393—24no—
128#393—24no—
129#391—22no—
130#391—28no—
131#389—22no—
132#387—24no—
133#386—24no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—28no—
137#385—24no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—28no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#381—22no—
144#380—24no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380D412yes—
150#380D414yes—
151#380C2312yes—
152#379—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#328—28no—
158#324—24no—
159#323—24no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—28no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—28no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—416no—
184C22×Q8—416no—
185C22×Q8—416no—
186C22×Q8—416no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D414yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4Q1614yescomplemented
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—48no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×Q16—216no—
236C2×Q16—416no—
237C2×Q16—432no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—44no—
242C22×C8—44no—
243C22×C8—42no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—432no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—84no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—48no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316#103—216no—
317#103—416no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8C2×D414yes—
324#95—28no—
325#95—28no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95C2×D414yes—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12012yes—
347C24#12112yes—
348C24C2×Q1612yes—
349C24C2×Q1612yescomplemented
350C24#13512yes—
351C24#13712yes—
352C24#13712yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—216no—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—216no—
358C2×Q8—216no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—416no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—416no—
377C2×Q8—416no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—416no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—84no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—416no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12712yes—
467C22×C4#12712yes—
468C22×C4C2×Q1612yescomplemented
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475Q16—432no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—48no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—84no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—416no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—84no—
498C22⋊C4—416no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23#39212yes—
548C23#39212yes—
549C23#45112yes—
550C23#45112yes—
551C23#45114yes—
552C23#45212yes—
553C23#45212yes—
554C23#45214yes—
555C23#46714yes—
556C23#47014yes—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C22×Q1611yescharacteristic
561C23C2×#13511yescharacteristic
562C23C2×#13711yescharacteristic
563C23C2×#13711yescharacteristic
564Q8—28no—
565Q8—28no—
566Q8—44no—
567Q8—48no—
568Q8—416no—
569Q8—44no—
570Q8—48no—
571Q8—44no—
572Q8—416no—
573Q8—82no—
574Q8—84no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4#39212yes—
634C2×C4#39212yes—
635C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—24no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22#200114yes—
672C22#200114yes—
673C22C2×#39211yescharacteristic
674C22C2×#45111yescharacteristic
675C22C2×#45111yescharacteristic
676C22C2×#45211yescharacteristic
677C22C2×#45211yescharacteristic
678C22#302212yes—
679C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
680C22C2×#46711yescharacteristic
681C22C2×#47011yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—48no—
689C4—84no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4#202114yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—24no—
701C2—24no—
702C2—82no—
703C2#1819712yes—
704C2#1819912yes—
705C2C2×#200111yescharacteristic
706C2#2340111yescharacteristic
707C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#451C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #8023C2semidirect
205. C22×D4Q16semidirect
349. C24C2×Q16semidirect
468. C22×C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
#350102
C2×#24092
C2×#17872
C2×#15202
C2×#14592
#99252
#99242
#80232