Finite Group Databasebeta

← #234510

Subgroups — #234510

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
2#35057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
6C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9927C212yesmaximal, complemented
9#9921C212yesmaximal, complemented
10#9919C212yesmaximal, complemented
11#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3091—24no—
16#3091—24no—
17C2×#484C2211yescharacteristic
18C2×#481C2211yescharacteristic
19C2×#485—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#483C2211yescharacteristic
22C2×#480C2211yescharacteristic
23C2×#427—21no—
24C2×#416—21no—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2849—21no—
28#2849—21no—
29#2627C2212yes—
30#2618C2212yes—
31#2591—21no—
32#2583—21no—
33#2579—22no—
34#2484—24no—
35#2484—21no—
36#2484—24no—
37#2413—22no—
38#2406—21no—
39C2×#400C2212yes—
40C2×#398C2212yes—
41#2322—22no—
42C2×#387—22no—
43C2×#385—21no—
44#2280C2211yescharacteristic
45C2×#381—21no—
46C2×#381C2211yescharacteristic
47#1825—22no—
48#1824C2212yes—
49#1823C2212yes—
50#1735—22no—
51#1516—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#324—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117D414yes—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42—21no—
105#485—28no—
106#484—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#482—28no—
111#481—22no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#427—28no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120#416—28no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8D414yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134#400—22no—
135#400—24no—
136#400—24no—
137#398—24no—
138#398—22no—
139#398—24no—
140#398—24no—
141#396—24no—
142#395—22no—
143#394—22no—
144#389—24no—
145#388—24no—
146#387—24no—
147#387—216no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—24no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—28no—
157#385—22no—
158#381—22no—
159#381—28no—
160#381—22no—
161#381—21no—
162#381—22no—
163#381D414yes—
164#380D412yes—
165#380C2312yes—
166#379—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2312yes—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—44no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C22×C8—24no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—44no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8—42no—
224#123—44no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—44no—
228#123—84no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—22no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—22no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—44no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—42no—
320#107—24no—
321#107—24no—
322#106—24no—
323#106—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336#95—28no—
337#95—28no—
338#95—28no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C2×D414yes—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12012yes—
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12112yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—48no—
359#41—84no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12712yes—
438C22×C4#12712yes—
439C22×C4#13514yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—48no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—84no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—416no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—84no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42—42no—
498C42—82no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23#39212yes—
520C23#39212yes—
521C23#45814yes—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23C2×#13512yes—
526C23#57512yes—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#39212yes—
594C2×C4#39212yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—82no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—28no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—48no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#202214yes—
623C22C2×#39211yescharacteristic
624C22#300212yes—
625C22#300212yes—
626C22#302012yes—
627C22C2×#45812yes—
628C22#305011yescharacteristic
629C22#305411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—44no—
637C4—84no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C2—22no—
646C2—24no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—42no—
650C2—161no—
651C2#1820114yes—
652C2#2338611yescharacteristic
653C2#2340311yescharacteristic
654C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2484C2semidirect
4. #20699C2semidirect
6. C22×#324C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9927C2semidirect
9. #9921C2semidirect
10. #9919C2semidirect
11. #8024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
#350572
C2×#24842
#206992
C2×#15162
C22×#3242
#99292
#99272
#99212
#99192
#80242