Finite Group Databasebeta

← #234511

Subgroups — #234511

Order 512.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9918C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#121—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3100—24no—
16#3100—24no—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#474—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#447C2212yes—
21C2×C4×D8—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2847—22no—
25#2617C2214yes—
26#2547—21no—
27#2544—22no—
28#2541—21no—
29#2537—22no—
30#2535—24no—
31#2535—24no—
32#2535—22no—
33C2×#397C2212yes—
34C2×#392C2212yes—
35#2311—21no—
36C2×#386—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×#380—21no—
40#1823C2212yes—
41#1802—22no—
42#1786C2212yes—
43C4×#102—22no—
44#1517—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1460—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4D412yes—
55C22×D8—22no—
56#535—44no—
57#535—44no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C2×#127—22no—
64C2×#127D411yescharacteristic, complemented
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#121—28no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—44no—
72C2×#121—44no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4D414yescomplemented
92C2×C4×D4D412yescomplemented
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#480—24no—
103#480—24no—
104#474—28no—
105#459—28no—
106#447—24no—
107#447—24no—
108C4×D8—216no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#431D414yescomplemented
113C2×#107—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#397—24no—
124#397—24no—
125#397—24no—
126#394—28no—
127#392—24no—
128#392—24no—
129#392—24no—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#386—28no—
133#386—216no—
134#386—24no—
135#384D412yescomplemented
136#382—22no—
137#382—21no—
138#382D414yescomplemented
139#380—24no—
140#380—24no—
141#380—28no—
142#380—21no—
143#380C2312yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D412yescomplemented
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—24no—
150#327—28no—
151#323—28no—
152C25—21no—
153C25C2×D412yes—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4D814yescomplemented
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—84no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×D8—28no—
207C2×D8—48no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—48no—
215#124—48no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—432no—
223#121—416no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—88no—
227#120—48no—
228#120—48no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42#4112yes—
298#107—28no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—42no—
301#102—28no—
302#102—28no—
303#102—48no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8C2×D414yes—
308C4×C8—24no—
309C4×C8—42no—
310#95—28no—
311#95—28no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95C2×D414yes—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24C2×D814yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—816no—
389C2×D4—816no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4C2×D812yes—
438C22×C4#13512yes—
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447D8—416no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—44no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—88no—
479C22⋊C4—88no—
480C42—44no—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12112yes—
486C42#12112yes—
487C42#12712yes—
488C42#12712yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—48no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—48no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23C22×D811yescharacteristic
540C23C2×#13511yescharacteristic
541C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543Q8—84no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—832no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—1616no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#39212yes—
600C2×C4#39212yes—
601C2×C4#39212yes—
602C2×C4#39212yes—
603C2×C4#44712yes—
604C2×C4#44712yes—
605C2×C4#44714yes—
606C2×C4#44912yes—
607C2×C4#44914yes—
608C2×C4#44912yes—
609C2×C4#46614yes—
610C2×C4#46914yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C8—44no—
616C8—82no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—48no—
627C22—44no—
628C22—48no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22C2×#39211yescharacteristic
651C22C2×#44711yescharacteristic
652C22C2×#44711yescharacteristic
653C22C2×#44911yescharacteristic
654C22C2×#44911yescharacteristic
655C22#301912yes—
656C22#302512yes—
657C22C2×#46611yescharacteristic
658C22C2×#46911yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—84no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4#199914yes—
671C4#199914yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—84no—
677C2—84no—
678C2—162no—
679C2#1821012yes—
680C2#1822212yes—
681C2C2×#199911yescharacteristic
682C2#2340211yescharacteristic
683C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3100C2semidirect
2. #35165C2semidirect
3. C2×#2535C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8026C2semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
64. C2×#127D4semidirect
91. C2×C4×D4D4semidirect
92. C2×C4×D4D4semidirect
112. #431D4semidirect
135. #384D4semidirect
138. #382D4semidirect
145. C4×C4⋊C4D4semidirect
183. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#351652
C2×#25352
#207322
C2×#15172
C2×#14602
#99182
#99142
#80262