Finite Group Databasebeta

← #234512

Subgroups — #234512

Order 512.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C214yesmaximal, complemented
8#9922C214yesmaximal, complemented
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#121—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3101—24no—
15#3101—24no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#476—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#450C2212yes—
20C2×C4×SD16—22no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2848—22no—
24#2626C2214yes—
25#2580—22no—
26#2566—22no—
27#2563—21no—
28#2542—21no—
29#2538—22no—
30#2535—24no—
31#2535—24no—
32C2×#397C2212yes—
33C2×#392C2212yes—
34#2317—21no—
35#2309—21no—
36C2×#386—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×#380—21no—
40#1823C2212yes—
41#1802—22no—
42#1786C2212yes—
43C4×#102—22no—
44#1518—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1460—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×D4—22no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4D412yes—
54C22×SD16—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—28no—
66C2×#121—44no—
67C2×#121—44no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yescomplemented
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D414yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#483—24no—
97#483—24no—
98#476—28no—
99#461—28no—
100#450—24no—
101#450—24no—
102C4×SD16—216no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431D414yescomplemented
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#399—24no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#396—28no—
121#393—24no—
122#392—24no—
123#392—24no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—24no—
127#389—24no—
128#386—216no—
129#385—28no—
130#385—24no—
131#384—22no—
132#384D412yescomplemented
133#382—22no—
134#382—21no—
135#382—22no—
136#382D414yes—
137#380—24no—
138#380—28no—
139#380—21no—
140#380C2312yes—
141#379—24no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yescomplemented
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—24no—
148#328—28no—
149#323—28no—
150C25—21no—
151C25C2×D412yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4SD1614yescomplemented
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—84no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—48no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—88no—
210#121—432no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42#4112yes—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—42no—
290#103—28no—
291#102—28no—
292#102—48no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8C2×D414yes—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—42no—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D414yes—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C2×SD1614yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—816no—
358C2×D4—816no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4C2×SD1612yes—
405C22×C4#13512yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4#13712yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414SD16—416no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—88no—
438C22⋊C4—416no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—88no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42#12012yes—
455C42#12012yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12712yes—
461C42#12712yes—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—48no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—48no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23C22×SD1611yescharacteristic
508C23C2×#13511yescharacteristic
509C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C23C2×#13711yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513Q8—84no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—832no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#39212yes—
561C2×C4#39212yes—
562C2×C4#39212yes—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#44812yes—
565C2×C4#44812yes—
566C2×C4#44912yes—
567C2×C4#44912yes—
568C2×C4#45014yes—
569C2×C4#45214yes—
570C2×C4#46514yes—
571C2×C4#46814yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—44no—
589C22—48no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22C2×#45011yescharacteristic
608C22C2×#44811yescharacteristic
609C22C2×#44911yescharacteristic
610C22C2×#45211yescharacteristic
611C22#301912yes—
612C22#302512yes—
613C22C2×#46511yescharacteristic
614C22C2×#46811yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—84no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4#200014yes—
628C4#200014yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—84no—
634C2—84no—
635C2#1821212yes—
636C2#1822212yes—
637C2C2×#200011yescharacteristic
638C2#2340211yescharacteristic
639C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3101C2semidirect
2. #35172C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1518C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8026C2semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
69. C2×C4×Q8D4semidirect
106. #431D4semidirect
132. #384D4semidirect
143. C4×C4⋊C4D4semidirect
172. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#351722
C2×#25352
#207322
C2×#15182
C2×#14602
#99262
#99222
#80262