Finite Group Databasebeta

← #234513

Subgroups — #234513

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C214yesmaximal, complemented
8#9916C214yesmaximal, complemented
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3103—24no—
15#3103—24no—
16C2×#481C2212yes—
17C2×#475—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#448C2212yes—
20C2×C4×SD16—22no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2847—22no—
24#2617C2214yes—
25#2580—24no—
26#2580—24no—
27#2547—21no—
28#2544—22no—
29#2541—21no—
30#2537—22no—
31#2535—22no—
32C2×#399C2212yes—
33C2×#393C2212yes—
34#2311—21no—
35C2×#390—21no—
36C2×#389—21no—
37C2×#385—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1803—22no—
42#1787C2212yes—
43C4×#103—22no—
44#1517—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1460—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C22×SD16—22no—
54#535—44no—
55#535—44no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—24no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8D414yescomplemented
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#481—24no—
100#481—24no—
101#475—28no—
102#460—28no—
103#448—24no—
104#448—24no—
105C4×SD16—216no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431D414yescomplemented
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#399—24no—
121#399—24no—
122#397—24no—
123#394—28no—
124#393—24no—
125#393—24no—
126#392—24no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—28no—
130#389—28no—
131#386—28no—
132#386—24no—
133#385—216no—
134#384D412yes—
135#382—22no—
136#382—21no—
137#382D414yescomplemented
138#380—24no—
139#380—24no—
140#380—21no—
141#380C2312yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—24no—
148#327—28no—
149#323—28no—
150C25C2×D412yes—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4SD1614yescomplemented
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—48no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—48no—
200#124—48no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—416no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—88no—
211#120—48no—
212#120—48no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42#4112yes—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—42no—
290#103—28no—
291#103—48no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8C2×D414yes—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—42no—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D414yes—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24C2×SD1614yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4C2×SD1612yes—
404C22×C4#13512yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4#13712yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413SD16—416no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—88no—
434C22⋊C4—416no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42#12012yes—
451C42#12012yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12712yes—
457C42#12712yes—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23C22×SD1611yescharacteristic
486C23C2×#13511yescharacteristic
487C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C23C2×#13711yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—84no—
496D4—44no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—1616no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4#39212yes—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4#44814yes—
550C2×C4#44914yes—
551C2×C4#45012yes—
552C2×C4#45012yes—
553C2×C4#45212yes—
554C2×C4#45212yes—
555C2×C4#46514yes—
556C2×C4#46814yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—48no—
572C22—48no—
573C22—44no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22C2×#39211yescharacteristic
586C22C2×#45011yescharacteristic
587C22C2×#44811yescharacteristic
588C22C2×#44911yescharacteristic
589C22C2×#45211yescharacteristic
590C22#301912yes—
591C22#302512yes—
592C22C2×#46511yescharacteristic
593C22C2×#46811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—84no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4#200014yes—
607C4#200014yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—84no—
613C2—162no—
614C2#1821112yes—
615C2#1822312yes—
616C2C2×#200011yescharacteristic
617C2#2340211yescharacteristic
618C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3103C2semidirect
3. C2×#2580C2semidirect
4. #20734C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8026C2semidirect
77. C2×C4×Q8D4semidirect
109. #431D4semidirect
137. #382D4semidirect
176. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#351652
C2×#25802
#207342
C2×#15172
C2×#14602
#99202
#99162
#80262