Finite Group Databasebeta

← #234514

Subgroups — #234514

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2580C211yesmaximal, characteristic
4#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic
7#9928C214yesmaximal, complemented
8#9924C214yesmaximal, complemented
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3104—24no—
14#3104—24no—
15C2×#484C2212yes—
16C2×#477—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×C4×Q16—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2848—22no—
23#2626C2214yes—
24#2580—24no—
25#2580—24no—
26#2580—22no—
27#2566—22no—
28#2563—21no—
29#2542—21no—
30#2538—22no—
31C2×#399C2212yes—
32C2×#393C2212yes—
33#2317—21no—
34#2309—21no—
35C2×#390—21no—
36C2×#389—21no—
37C2×#385—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1803—22no—
42#1787C2212yes—
43C4×#103—22no—
44#1518—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1460—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C22×Q16—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8D414yes—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—24no—
94#484—24no—
95#477—28no—
96#462—28no—
97#451—24no—
98#451—24no—
99C4×Q16—216no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431D414yes—
104C2×#107—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#399—24no—
115#399—24no—
116#399—24no—
117#396—28no—
118#393—24no—
119#393—24no—
120#393—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#390—28no—
125#389—24no—
126#389—28no—
127#385—28no—
128#385—216no—
129#385—24no—
130#384—22no—
131#384D412yes—
132#382—22no—
133#382—22no—
134#382—21no—
135#382D414yes—
136#380—24no—
137#380—21no—
138#380C2312yes—
139#379—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#323—28no—
148C25C2×D412yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4Q1614yescomplemented
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—84no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×Q16—28no—
179C2×Q16—48no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—88no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—84no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42#4112yes—
276#107—28no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—42no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281#103—48no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C2×D414yes—
286C4×C8—24no—
287C4×C8—42no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95C2×D414yes—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24C2×Q1614yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4C2×Q1612yes—
371C22×C4#13512yes—
372C22×C4#13712yes—
373C22×C4#13712yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380Q16—416no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—88no—
406C4⋊C4—88no—
407C22⋊C4—416no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—88no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42#12012yes—
424C42#12012yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12712yes—
430C42#12712yes—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—48no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—48no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—84no—
447C23—82no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×#12111yescharacteristic
453C23C22×Q1611yescharacteristic
454C23C2×#13511yescharacteristic
455C23C2×#13711yescharacteristic
456C23C2×#13711yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—82no—
465Q8—84no—
466D4—48no—
467D4—48no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4#45114yes—
511C2×C4#45112yes—
512C2×C4#45112yes—
513C2×C4#45212yes—
514C2×C4#45214yes—
515C2×C4#45212yes—
516C2×C4#46714yes—
517C2×C4#47014yes—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—48no—
533C22—48no—
534C22—44no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22C2×#39211yescharacteristic
542C22C2×#45111yescharacteristic
543C22C2×#45111yescharacteristic
544C22C2×#45211yescharacteristic
545C22C2×#45211yescharacteristic
546C22#301912yes—
547C22#302512yes—
548C22C2×#46711yescharacteristic
549C22C2×#47011yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—44no—
557C4—84no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#200114yes—
564C4#200114yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—84no—
570C2#1821312yes—
571C2#1822312yes—
572C2C2×#200111yescharacteristic
573C2#2340211yescharacteristic
574C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3104C2semidirect
4. #20734C2semidirect
5. C2×#1518C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #8026C2semidirect
165. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
#351722
C2×#25802
#207342
C2×#15182
C2×#14602
#99282
#99242
#80262