Finite Group Databasebeta

← #234515

Subgroups — #234515

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C214yesmaximal, complemented
8#9915C214yesmaximal, complemented
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3100—24no—
16#3100—24no—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#474—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#447C2212yes—
21C2×C4×D8—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2854—22no—
25#2618C2214yes—
26#2548—21no—
27#2546—21no—
28#2545—22no—
29#2538—22no—
30#2536—24no—
31#2536—24no—
32#2536—22no—
33C2×#398C2212yes—
34C2×#394C2212yes—
35#2311—21no—
36C2×#388—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×#380—21no—
40#1823C2212yes—
41#1802—22no—
42#1786C2212yes—
43C4×#102—22no—
44#1517—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1461—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8—22no—
54#536—44no—
55#536—44no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—44no—
69C2×C22⋊Q8—44no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D414yes—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#480—24no—
102#480—24no—
103#474—28no—
104#459—28no—
105#447—24no—
106#447—24no—
107C4×D8—216no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431D414yes—
112C2×#107—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#398—24no—
123#398—24no—
124#398—24no—
125#396—28no—
126#394—24no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390—24no—
132#389—24no—
133#388—28no—
134#388—216no—
135#386—24no—
136#384D412yes—
137#382—22no—
138#382—21no—
139#382D414yes—
140#380—24no—
141#380—28no—
142#380—21no—
143#380C2312yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—24no—
150#327—28no—
151#324—28no—
152C25—21no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8D814yescomplemented
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×D8—28no—
196C2×D8—48no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—48no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#124—48no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—48no—
208#123—48no—
209C22⋊Q8—432no—
210C22⋊Q8—416no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42#4112yes—
294#107—28no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—42no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299#102—48no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C2×D414yes—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—42no—
306#95—28no—
307#95—28no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95C2×D414yes—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4C2×D814yes—
417C22×C4C2×D812yes—
418C22×C4#13512yes—
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427D8—416no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—416no—
439C4⋊C4—416no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—44no—
451C22⋊C4—416no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—88no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12712yes—
472C42#12712yes—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23C22×D811yescharacteristic
507C23C2×#13511yescharacteristic
508C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510Q8—48no—
511Q8—48no—
512Q8—84no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#39212yes—
570C2×C4#39212yes—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4#44712yes—
574C2×C4#44712yes—
575C2×C4#44714yes—
576C2×C4#44912yes—
577C2×C4#44914yes—
578C2×C4#44912yes—
579C2×C4#46614yes—
580C2×C4#46914yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22C2×#39211yescharacteristic
612C22C2×#44711yescharacteristic
613C22C2×#44711yescharacteristic
614C22C2×#44911yescharacteristic
615C22C2×#44911yescharacteristic
616C22#302012yes—
617C22#302512yes—
618C22C2×#46611yescharacteristic
619C22C2×#46911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—84no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4#199914yes—
633C4#199914yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—84no—
639C2—162no—
640C2#1821412yes—
641C2#1821812yes—
642C2C2×#199911yescharacteristic
643C2#2340311yescharacteristic
644C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35178C2semidirect
3. C2×#2536C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8026C2semidirect
167. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#351782
C2×#25362
#207322
C2×#15172
C2×#14612
#99192
#99152
#80262