Finite Group Databasebeta

← #234516

Subgroups — #234516

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2536C211yesmaximal, characteristic
4#20732C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C214yesmaximal, complemented
8#9923C214yesmaximal
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3101—24no—
15#3101—24no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#476—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#450C2212yes—
20C2×C4×SD16—22no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2855—22no—
24#2627C2214yes—
25#2582—22no—
26#2581—22no—
27#2568—21no—
28#2567—21no—
29#2565—22no—
30#2536—24no—
31#2536—24no—
32C2×#398C2212yes—
33C2×#394C2212yes—
34#2317—21no—
35#2310—21no—
36C2×#388—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×#380—21no—
40#1823C2212yes—
41#1802—22no—
42#1786C2212yes—
43C4×#102—22no—
44#1518—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1461—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—28no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—44no—
63C2×C22⋊Q8—44no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D414yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#483—24no—
96#483—24no—
97#476—28no—
98#461—28no—
99#450—24no—
100#450—24no—
101C4×SD16—216no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431D414yes—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#400—24no—
117#398—28no—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#395—24no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#389—24no—
128#389—24no—
129#388—216no—
130#387—28no—
131#385—24no—
132#384—22no—
133#384D412yes—
134#382—22no—
135#382—21no—
136#382—22no—
137#382D414yes—
138#381—24no—
139#380—28no—
140#380—21no—
141#380C2312yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—24no—
148#328—28no—
149#324—28no—
150C25—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8SD1614yescomplemented
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—48no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—432no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4112yes—
281#106—28no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—42no—
284#103—28no—
285#102—28no—
286#102—48no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291C4×C8—24no—
292C4×C8—42no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95C2×D414yes—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—28no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4C2×SD1614yes—
387C22×C4C2×SD1612yes—
388C22×C4#13512yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4#13712yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397SD16—416no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—416no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—88no—
426C22⋊C4—416no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42#12012yes—
439C42#12012yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12712yes—
445C42#12712yes—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C22×SD1611yescharacteristic
475C23C2×#13511yescharacteristic
476C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C23C2×#13711yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—48no—
480Q8—48no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#39212yes—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4#44812yes—
536C2×C4#44812yes—
537C2×C4#44912yes—
538C2×C4#44912yes—
539C2×C4#45014yes—
540C2×C4#45214yes—
541C2×C4#46514yes—
542C2×C4#46814yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22C2×#39211yescharacteristic
569C22C2×#45011yescharacteristic
570C22C2×#44811yescharacteristic
571C22C2×#44911yescharacteristic
572C22C2×#45211yescharacteristic
573C22#302012yes—
574C22#302512yes—
575C22C2×#46511yescharacteristic
576C22C2×#46811yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—84no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4#200014yes—
591C4#200014yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—84no—
597C2#1821412yes—
598C2#1822012yes—
599C2C2×#200011yescharacteristic
600C2#2340311yescharacteristic
601C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35179C2semidirect
5. C2×#1518C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #9927C2semidirect
9. #8026C2semidirect
159. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#351792
C2×#25362
#207322
C2×#15182
C2×#14612
#99272
#99232
#80262