Finite Group Databasebeta

← #234517

Subgroups — #234517

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C214yesmaximal, complemented
8#9917C214yesmaximal, complemented
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3103—24no—
15#3103—24no—
16C2×#481C2212yes—
17C2×#475—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#448C2212yes—
20C2×C4×SD16—22no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2854—22no—
24#2618C2214yes—
25#2581—24no—
26#2581—24no—
27#2548—21no—
28#2546—21no—
29#2545—22no—
30#2538—22no—
31#2536—22no—
32C2×#400C2212yes—
33C2×#395C2212yes—
34#2311—21no—
35C2×#391—21no—
36C2×#389—21no—
37C2×#387—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1803—22no—
42#1787C2212yes—
43C4×#103—22no—
44#1517—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1461—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53#536—44no—
54#536—44no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8D414yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#481—24no—
97#481—24no—
98#475—28no—
99#460—28no—
100#448—24no—
101#448—24no—
102C4×SD16—216no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431D414yes—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#400—24no—
118#400—24no—
119#398—24no—
120#396—28no—
121#395—24no—
122#395—24no—
123#394—24no—
124#391—22no—
125#391—28no—
126#390—22no—
127#390—24no—
128#389—28no—
129#389—24no—
130#388—28no—
131#387—216no—
132#386—24no—
133#384D412yes—
134#382—22no—
135#382—21no—
136#382D414yes—
137#380—24no—
138#380—21no—
139#380C2312yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—24no—
148#327—28no—
149#324—28no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8SD1614yescomplemented
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—48no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—48no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#124—48no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#123—48no—
198#123—48no—
199C22⋊Q8—416no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—48no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4112yes—
281#106—28no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—42no—
284#103—28no—
285#103—48no—
286#102—28no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291C4×C8—24no—
292C4×C8—42no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95C2×D414yes—
302C24—22no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—28no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4C2×SD1614yes—
387C22×C4C2×SD1612yes—
388C22×C4#13512yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4#13712yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397SD16—416no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—416no—
409C4⋊C4—416no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—44no—
423C22⋊C4—416no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C42—44no—
435C42#12012yes—
436C42#12012yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12712yes—
442C42#12712yes—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×#12111yescharacteristic
453C23C22×SD1611yescharacteristic
454C23C2×#13511yescharacteristic
455C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C23C2×#13711yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—48no—
464Q8—48no—
465Q8—84no—
466D4—44no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#44814yes—
521C2×C4#44914yes—
522C2×C4#45012yes—
523C2×C4#45012yes—
524C2×C4#45212yes—
525C2×C4#45212yes—
526C2×C4#46514yes—
527C2×C4#46814yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12711yescharacteristic
532C8—44no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22C2×#39211yescharacteristic
548C22C2×#45011yescharacteristic
549C22C2×#44811yescharacteristic
550C22C2×#44911yescharacteristic
551C22C2×#45211yescharacteristic
552C22#302012yes—
553C22#302512yes—
554C22C2×#46511yescharacteristic
555C22C2×#46811yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—84no—
565C4—84no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4#200014yes—
570C4#200014yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—162no—
576C2#1821512yes—
577C2#1821912yes—
578C2C2×#200011yescharacteristic
579C2#2340311yescharacteristic
580C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2581C2semidirect
4. #20734C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #8026C2semidirect
170. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#351782
C2×#25812
#207342
C2×#15172
C2×#14612
#99212
#99172
#80262