Finite Group Databasebeta

← #234518

Subgroups — #234518

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
2#35179C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2581C211yesmaximal, characteristic
4#20734C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic
7#9929C214yesmaximal
8#9925C214yesmaximal
9#8026C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3104—24no—
14#3104—24no—
15C2×#484C2212yes—
16C2×#477—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×C4×Q16—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2855—22no—
23#2627C2214yes—
24#2582—22no—
25#2581—24no—
26#2581—24no—
27#2581—22no—
28#2568—21no—
29#2567—21no—
30#2565—22no—
31C2×#400C2212yes—
32C2×#395C2212yes—
33#2317—21no—
34#2310—21no—
35C2×#391—21no—
36C2×#389—21no—
37C2×#387—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1803—22no—
42#1787C2212yes—
43C4×#103—22no—
44#1518—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1461—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8D414yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#484—24no—
91#484—24no—
92#477—28no—
93#462—28no—
94#451—24no—
95#451—24no—
96C4×Q16—216no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101C2×#107—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#400—24no—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#398—28no—
115#395—24no—
116#395—24no—
117#395—24no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#391—28no—
123#389—24no—
124#389—24no—
125#389—28no—
126#387—28no—
127#387—216no—
128#385—24no—
129#384—22no—
130#384D412yes—
131#382—22no—
132#382—22no—
133#382—21no—
134#382D414yes—
135#381—24no—
136#380—21no—
137#380C2312yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8Q1614yescomplemented
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—28no—
174C2×Q16—48no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4112yes—
268#107—28no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—42no—
271#103—28no—
272#103—28no—
273#103—48no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8C2×D414yes—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—42no—
280#95—28no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95C2×D414yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—28no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4C2×Q1614yes—
357C22×C4C2×Q1612yes—
358C22×C4#13512yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4#13712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367Q16—416no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—416no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—88no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42#12012yes—
409C42#12012yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12712yes—
415C42#12712yes—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12111yescharacteristic
421C23C22×Q1611yescharacteristic
422C23C2×#13511yescharacteristic
423C23C2×#13711yescharacteristic
424C23C2×#13711yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—24no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—48no—
433Q8—48no—
434Q8—82no—
435Q8—84no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4#45114yes—
483C2×C4#45112yes—
484C2×C4#45112yes—
485C2×C4#45212yes—
486C2×C4#45214yes—
487C2×C4#45212yes—
488C2×C4#46714yes—
489C2×C4#47014yes—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12711yescharacteristic
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22C2×#39211yescharacteristic
505C22C2×#45111yescharacteristic
506C22C2×#45111yescharacteristic
507C22C2×#45211yescharacteristic
508C22C2×#45211yescharacteristic
509C22#302012yes—
510C22#302512yes—
511C22C2×#46711yescharacteristic
512C22C2×#47011yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—44no—
520C4—44no—
521C4—84no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4#200114yes—
528C4#200114yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2#1821512yes—
534C2#1822112yes—
535C2C2×#200111yescharacteristic
536C2#2340311yescharacteristic
537C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
#351792
C2×#25812
#207342
C2×#15182
C2×#14612
#99292
#99252
#80262